21.12.2022    група  № 4   факультатив

Тема уроку: Найпростіші задачі з параметрами. 

1. Опрацюйте відеоурок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=vxWTeVE4mjI

2. Запишіть у зошит

Алгоритм розв'язування задач з параметрами

1. Встановити область допустимих значень (ОДЗ)  змінної та ОДЗ параметрів.

2.  Виразити змінну через параметри.

3. Для кожного допустимого значення параметра  знайти множину значень рівняння (розв’язків даної  нерівності).

4. Дослідити особливі значення параметра, при яких корені рівняння існують, але не виражаються  формулами,які дістали.

До найпростіших  рівнянь з параметрами відносяться  лінійні рівняння  з параметрами. Розглянемо деякі приклади розв’язування  рівнянь з параметрами.

№ 1. Розв’язати рівняння:  ax – 2= x + a.  

Розв’язання:  

В ліву частину перенесемо доданки з х:    ax – x = a + 2.    Винесемо за  дужки x :    x(a – 1) = a + 2.

a)    a = 1,     0 x = 2                        б) a ≠ 1,      x =

    x    {Ø}                                   

Відповідь: якщо а = 1 , то х  {Ø} ;  якщо а ≠ 1, то x = .

  № 2. Розв’язати рівняння:    ax = 3x – a + 3.              

Розв’язання:  

Перенесемо доданки  з х в ліву частину: ax – 3x = 3 – a       

Винесемо за дужки  х:    (a – 3)x = 3 – a   

а)  a = 3,        0x = 0                    б) a ≠ 3,          x =

                     x є R                                              x = - 1 

Відповідь:  якщо а = 3 , то х є R;  якщо а ≠ 3 , то х = -1.

№ 3. Розв’язати рівняння: ах  + 5 = х + 5а.

Розв’язання:

Перенесемо доданки  з х в ліву частину: ах – х = 5а-5             

Винесемо х за дужки:                х(а – 1) = 5а– 5

а)   а = 1,      0х = 0                       б)   a ≠ 1,       x =

                     х є R                                                 x =  1

Відповідь:  якщо а = 1,то х є R; якщо а ≠ 1,то х = 1.

 

№ 4. Розв’язати рівняння: ax – 3x =  – 9.

Розв’язання:

Винесемо за дужки х і розкладемо на множники праву частину рівняння:        

 ( a – 3 ) x = ( a – 3 )( a + 3)

Розглянемо усі можливі значення х в залежності від значень параметра:

a)     a = 3,   0x = 0               b) a ≠ 3, x = a + 3

            x є R

Відповідь: якщо a = 3 ,то x є R; якщо a ≠ 3 ,то x = a + 3.

№ 5. Розв’язати рівняння:  3( х – а ) = 6(х – b).

Розв’язання:

 3х – 3а = 6х – 6b;   3x = 6b+3a

 якщо а є R, b є R, то х =

Відповідь: якщо а є R, b є R, то х = .