14.12.2022 група  №14   факультатив

 Тема уроку: Сфера і куля

1. Опрацюйте  відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=iSJ9wldasac

2. Повторіть теорію

Сферою називається поверхня, яка складається з усіх точок простору, що знаходяться наданій відстані (яка називається радіусом) від даної точки (яка називається централі). Відрізок, який з’єднує дві точки сфери і проходить через її центр, називають діаметрам сфери. На рис. 1 О — центр сфери, ОА — радіус сфери, АВ —діаметр сфери. Сферу можна отримати в результаті обертання кола навколо його діаметра. Кулею називається тіло, утворене з усіх точок простору, що знаходяться на відстані, не більшій за дану (яка називається радіусом) від даної точки (яка називається центром). Кулю можна отримати в результаті обертання круга навколо його діаметра.

Будь-який переріз кулі площиною є круг, а перерв сфери площиною є коло (рис. 2). Центр круга (кола) — основа перпендикуляра, опущеного із центра кулі (сфери) на січну площину. Переріз, який проходить через центр кулі (сфери), називається великим кругом (колом).

Рис. 1

Рис. 2

Площина (пряма), яка має з кулею (сферою) тільки одну спільну точку, називається дотичною площиною (прямою) (рис. 3). Дотична площина (пряма) перпендикулярна до радіуса кулі (сфери), проведеного в точку дотику. Якщо площина (пряма) проходить через точку сфери і перпендикулярна до радіуса, проведеного в цю точку, то вона дотикається до сфери.

Рис. З

Кульовим сегментом називають тіло, відтяте від кулі січною площиною (рис. 4).

Кульовий сегмент обмежений кругом, який називають основою, і сферичним сегментом. Відрізок діаметра, перпендикулярного до основи кульового (сферичного) сегмента, що міститься між основою і сферою, називають висотою кульового (сферичного) сегмента.

Рис. 4

3. Зозв'яжіть задачі

1. Знайдіть радіус кулі, площа великого круга якої дорівнює  см².

2. Знайдіть площу великого круга кулі, радіус якої дорівнює 2 см.

3. У кулі, радіус якої 10 см. проведено переріз площиною. Знайдіть відстань від центра кулі до перерізу, якщо радіус перерізу дорівнює 6 см.    

4. Куля з центром в точці О дотикається до площини а в точці А, а точка В лежить в а, ОВ = d, ∠ABO = . Знайдіть ОА.

 5. Куля радіусом 5 см перетнута площиною на відстані 3 см від центра Знайдіть площу перерізу.

6. Радіуси двох сфер дорівнюють 13 см і 15 см, а відстань між їх центрами — 14 см. Знайдіть довжину лінії, по якій перетинаються їх поверхні.

7. Вершини трикутника лежал, на сфері радіусом 5 см. Знайдіть відстань (у см) від центра сфери до площини трикутника, якщо сторони трикутника дорівнюють 4 см, 4  см, 8 см.