26.12.2022     група  №6       геометрія

Тема уроку: Перпендикулярність площин

1.Передивіться відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=0mXwosa--kM

2. Законспектуйте і вивчіть

Дві площини, що перетинаються, утворюють чотири двогранні кути. Якщо один з них дорівнює 90°, то інші, теж дорівнюють 90º (мал. 421).

Дві площини називаються перпендикулярними, якщо перетинаючись вони утворюють прямі двогранні кути.

Якщо площини α і β перпендикулярні, то це записують так: α  β.

Важливою є ознака перпендикулярності площин: якщо площина проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини, то ці площини перпендикулярні.

На малюнку 421: α  β і а α. Тоді за ознакою отримаємо: α  β.

Приклад 1. Точка М рівновіддалена від вершин прямокутника ABCD. Яким є взаємне розміщення площин АВС і МАС?

Розв’язання. 1) Нехай точка О - точка перетину діагоналей прямокутника ABCD (мал. 422). Оскільки AM = МС, то ∆АМО = ∆СМО (за трьома сторонами), тому  AOM =  СОМ = 90°. Отже, MO  АС.

2) Аналогічно доводимо, що MO  BD.

3) Оскільки МО  АС і MO  BD, то за ознакою перпендикулярності прямої і площини отримаємо, що MO  АВС.

4) Тоді за ознакою перпендикулярності площин маємо МАС  ABC. Отже, площини АВС і МАС перпендикулярні.

Приклад 2. Два рівнобедрених трикутники АВС і АВС₁ мають спільну основу АВ = 16 см. Площини трикутників перпендикулярні. Знайти відстань між точками С і С ₁, якщо АС = 10 см, АС ₁ = 17 см.

Розв’язання. 1) Нехай точка К - середина АВ, тоді СК - медіана і висота рівнобедреного трикутника АВС, а С ₁К — медіана і висота трикутника АВС₁ (мал. 423).

2) Оскільки СК  АВ і С ₁К  АВ, то  СКС ₁ — лінійний кут двогранного кута, утвореного площинами трикутників. За умовою  СКС ₁ = 90°.

3. Виконайте тест

Запитання 1

Назвіть перпендикулярні площини

варіанти відповідей

 

АА1В1 і СС1D1

 

 

CBB1 i DAA1

 

 

ABC i CAA1

 

 

A1B1C1 i ABC

Запитання 2

Вибери правильне твердження:

варіанти відповідей

 

Якщо площини α і β перпендикулярні, то будь-яка пряма, що лежить у площині α, перпендикулярна площині β

 

 

Якщо площини α і β перпендикулярні, то площина α перпендкулярна до будь-якої прямої, паралельної площині β

 

 

Якщо дві площини перпендикулярні до третьої, то ці площини паралельні

 

 

Через точку, яка не лежить на площині, можно провести безліч площин, перпендикулярних даній.

Запитання 3

Дано три площини α, β і γ такі, що α⊥β, β⊥γ. Укажіть правильне твердження

варіанти відповідей

 

Площини α і γ паралельні.

 

 

Площини α і γ перпендикулярні.

 

 

Кут між площинами α і γ дорівнює 450

 

 

Жодне з інших трьох тверджень не є правильним

Запитання 4

До площини рівнобедренного трикутника АВС АВ=АС, проведено перпендикуляр АD. АЕ - медіана. Відстанню від точки D до прямої ВС є довжина відрізка ...

варіанти відповідей

 

DE

 

 

DB

 

 

DC

 

 

Не можна визначити

Запитання 5

На рисунку зображено куб, ребро якого дорівнює 6 см. Виберіть правильні твердження:

варіанти відповідей

 

Відстань між точкою А і площиною DВВ1 дорівнює 3√2 см

 

 

Пряма АА1 і пряма СС1 дорівнюють 6 см.

 

 

Відстань між прямою АВ і площиною CDD1 2√3 см

 

 

Відстань між площинами АВС і А1В1С1 3 см.

Запитання 6

На рисунку зображено куб. Виберіть правильні твердження

варіанти відповідей

 

Кут між прямими С1С і АВ дорівнює 00

 

 

Кут між прямими АВ1 і АС дорівнює 600

 

 

Кут між площиною АСС1 і ВВ1D1 дорівнює 900

 

 

Кут між площинами АА1С1 і СВВ1 лорівнює 450

Запитання 7

Площини квадрата АВСD і трикутника ВЕС перпендикулярні. Знайдіть кут між прямою DЕ і площиною АВС, якщо АВ=4 см, ВЕ=СЕ=8см.

варіанти відповідей

 

30

 

 

60

 

 

45

 

 

90