02.12.2022    група  №7   факультатив

Тема уроку: Графіки та основні властивості кореня з Х

1. Передивіться відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=3lZEWaXce2M

2. Законспектуйте і вивчіть

Для побудови графіка функції y=x−−√ надамо незалежній змінній x декілька конкретних значень (невід'ємних, оскільки якщо x<0, то вираз x−−√ не має сенсу), а також обчислимо відповідні значення залежної змінної y.

 

Звісно, ми будемо надавати x такі значення, для яких точне значення квадратного кореня є відомим.

 

Отже:

 

якщо x=0, то y=0–√=0;

 

якщо x=1, то y=1–√=1;

 

якщо x=4,  то y=4–√=2;

 

якщо x=6,25, то y=6.25−−−−√=2.5;

 

якщо x=9, то y=9–√=3.

 

У такий спосіб ми склали таблицю значень функції:

 

x	0	1	4	6.25	9
y	0	1	2	2.5	3

 

Побудуємо знайдені точки (0;0),(1;1),(4;2),(6.25;2.5),(9;3) на координатній площині.

 

Вони намічаються певною лінією, накреслимо її.

 

 

Ми отримали графік функції y=x−−√. 

 

Зверни увагу!

Графік дотикається осі y в точці (0;0)

Зауважимо, що, маючи шаблон параболи y=x2, з його допомогою можна легко побудувати графік функції y=x−−√, адже це — вітка тієї ж параболи, тільки орієнтована не вгору, а вправо.

Властивості функції y=x−−√

Описуючи властивості цієї функції, ми, як завжди, будемо спиратися на її геометричну модель — вітку параболи.

 

1. Область визначення функції — промінь [0;+∞)

 

2. y=0, якщо x=0; y>0, якщо x>0

 

3. Функція зростає на промені [0;+∞)

4. Функція обмежена знизу та необмежена зверху

 

5. yнайм=0приx=0;yнайбне існує

 

6. Функція неперервна на промені [0;+∞)

 3. Виконайте завдання

1.   Читання графіка функції .

1) Користуючись графіком функції , знайдіть значення функції, які відповідають таким значенням аргументу: 3; 2,5; 0,75; 5.

2) Користуючись графіком функції , знайдіть:

а) значення  при х = 2,5; 5,5; 8,4;

б) значення х, якому відповідає ; 1,7; 2.5.

2.   Застосування монотонності функції .

1) За допомогою графіка функції  порівняйте числа: а)  і ; б)  і ; в)  і .

2) Що більше: а)  чи ; б)  чи ; в)  чи ; г) 7 чи ; д)  чи 8; є)  чи 1,4?

3. Перевірка обчисленням, чи належить точка із заданими координатами графіку функції .

1) Чи належать графіку функції  точки: A(50; 5); B(36; 6); D(3; 9)?

2) Чи належать графіку функції  точки: A(64; 8); B(10000; 100);   С(-81; 9); D(25; -5)?

4.   Побудова фрагменту графіка функції  (для вказаних значень аргументу). 

Побудуйте графік функції , де 1 ≤ х ≤ 9.