07.12.2022     група  №14     факультатив

Тема уроку:  Конус

1. Передивіться відеоуроки

https://www.youtube.com/watch?v=aGBefvv4ULg

https://www.youtube.com/watch?v=rDSG8Rsj4H8

2. Законспектуйте і вивчіть

Конусом називається тіло, утворене обертанням прямокутного трикутника навколо одного із його катетів.

Якщо прямокутний трикутник (рис. 1) SAO обертається навколо катета SO, то його гіпотенуза SA описує бічну поверхню, а катет ОА — круг — основу конуса. Радіус цього крута називається радіусом конуса; точка S. відрізок SA, відрізок SO, пряма SO називаються відповідно вершиною, твірною, висотою і віссю конуса.

Осьовий переріз конуса — переріз конуса площиною, яка проходить через його вісь. Усі осьові перерізи конуса є рівнобедреними трикутниками, рівними між собою. На рис. 2 ∆SAВ — осьовий переріз (SA = SB). Переріз конуса площиною, яка паралельна площині основи конуса, є круг.

Зрізаним конусом називається частина конуса, обмежена його основою і перерізом, паралельним площині основи (рис. 3). Зрізаний конус можна одержати в результаті обертання рівнобедреної трапеції навколо її осі симетрії або обертаючи прямокутну трапецію навколо осі, що збігається з бічною стороною трапеції, перпендикулярною до основ.

Осьовий переріз зрізаного конуса — рівнобічна трапеція. На рис. 3 ABCD — осьовий переріз.

Зрізаний конус обмежений двома кругами — його основами — і бічною поверхнею.

Відстань між основами — висота зрізаного конуса

На рис. 3 ОО₁ — висота, АВ — твірна.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Примітки. Якщо точніше, то тіло, утворене обертанням прямокутного трикутника навколо одного із його катетів, називається прямим круговим конусом. Саме такі конуси розглядають у шкільному курсі стереометрії і називають їх просто конусами. У широкому розумінні слова конус — це тіло, утворене всіма відрізками, які з’єднують дану точку (вершину конуса) з точками деякої обмеженої плоскої фігури (основою конуса).

3. Розв'яжіть задачі

1. Радіус основи конуса дорівнює б см, висота — 8 см. Знайдіть твірну конуса.

2. Твірна конуса дорівнює L і утворює з площиною основи кут а. Знайдіть радіус конуса.

3. Знайдіть площу осьового перерізу зрізаного конуса, якщо висота зрізаного конуса дорівнює 10 см, а радіуси основ дорівнюють 5 см і 7 см.

4. Твірна конуса дорівнює L  і нахилена до площини основи під кутом а. Знайдіть площу осьового перерізу.

5. Перпендикуляр, проведений із центра основи конуса на твірну, ділить її на відрізки 36 см і 64 см (рахуючи від вершини конуса). Знайдіть висоту (у см) конуса.

6. Відстань від центра основи конуса до твірної дорівнює 12 см. Знайдіть висоту (у см) конуса якщо його радіус дорівнює 20 см.