28.12.2022   група  №7    факультатив

Тема уроку:   Системи тригонометричних рівнянь

1. Передивіться відео урок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=HQyCy7Xg_dA

2. Розгляньте приклади розв'язання систем тригонометричних рівнянь

 Приклад 1. Розв’язати систему рівнянь:

Розв’язання

  

Відповідь: х = (-1)  + ?n, nZ; у = ±  + 2nk, kZ.

Приклад 2. Розв’яжіть систему рівнянь:

.

З першого рівняння знаходимо у = n – х. Тоді cos х – cos(n – х) = 1, cos х + cos х = 1, 2 cos х = 1, cos х = , х = ± +2 ?n, nZ.

Потім знаходимо: y=? – = ± + (1 – 2n)?, п  Z.

Відповідь: х = ±  + 2?п, у = ± + (1 – 2п)?, де п  Z.

Приклад 3. Розв’яжіть систему рівнянь:

 

Відповідь: х = (k + n), y =  (k – n), де n, k  Z.

3.  Розв'яжіть самостійно

1. Розв'яжіть систему рівнянь:
1. $\{\begin{array}{c}x+y=\frac{\pi }{3};\\ cosx-2cosy=0.\end{array}$
2. Розв'яжіть систему рівнянь:
1. $\{\begin{array}{c}sinx\cdot siny=\frac{1}{2};\\ cosy\cdot cosx=-\frac{1}{2}.\end{array}$