12.12.2022     група №6  геометрія

Тема уроку:  Вимірювання відстаней від точки до площини

1. Передивіться відео урок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=CMxTWikJcU8

2. Законспектуйте в зошитах і вивчіть

Відстанню від точки до прямої називають довжину перпендикуляра, проведеного з даної точки до даної прямої.

На малюнку 428 довжина відрізка АВ - відстань від точки А до прямої а.

Приклад. Пряма АМ перпендикулярна до площини рівностороннього трикутника АВС. Знайти відстань від точки М до прямої ВС, якщо АМ = 4 см, АВ = 2 см.

Розв’язання. 1) Нехай точка К - середина ВС (мал. 429). Тоді АК - медіана і висота рівностороннього трикутника АВС.

2) За теоремою про три перпендикуляри МК  ВС. Тому МК - шукана відстань.

Відстанню від точки до площини називають довжину перпендикуляра, проведеного з цієї точки до площини.

На малюнку 430 АВ  α; довжина відрізка АВ - відстань від точки А до площини α.

Приклад. У прямокутнику ABCD зі сторонами АВ = 6 см, ВС = 8 см діагоналі перетинаються в точці О, ОК - перпендикуляр до площини прямокутника ABCD. Знайти відстань від точки К до площини прямокутника, якщо АК = 13 см.

Розв’язання (мал. 431).

3. Розв'яжіть задачі

1. Із точки A до площини α проведено похилу AB. Знайдіть довжину проекції цієї похилої на площину α, якщо AB = 26 см, а відстань від точки A до площини а дорівнює 10 см.

А. 26 см.

Б. 16 см.

В. 24 см.

Г. √776 см.

2. Точка D віддалена від усіх вершин рівностороннього трикутника на 5 см. Знайдіть відстань від точки D до сторін трикутника, якщо довжина сторони трикутника становить 8 см.

А. 4 см.

Б. 3 см.

В. 2,5 см.

Г. 4,5 см.

3. На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁, у якому AB = 4, BC = 3, AA₁ = 6. Установіть відповідність між відстанню (1-4) та її числовим значенням 

(А-Д).

1	Відстань від прямої AA1 до площини DBB1	А	6
2	Відстань між площинами ABD і B1C1D1	Б	5
3	Відстань між прямими BB1 і D1D	В	2,5
4	Відстань між прямими A1В1 і CC1	Г	2,4
		Д	3