21.12.2022 група   №9 факультатив

Тема уроку: Розв'язування нерівностей методом інтервалів

1. Опрацюйте відеоурок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=_DecArWtxjw

2. Проаналізуйте розв'язки

1. Розв'язати нерівність .

                             розв'язання

Показникова функція у = 6t зростає, тому дана нерівність рівносильна нерівності х2 + 2х > 3. Розв'язуємо нерівність х2 + 2х – 3 > 0 методом інтервалів (рис. 156).

Маємо: х  (-; -3)  (1; +).

Відповідь: (-; -3)  (1; +).

2.  розв'язати нерівність 25х +25 ∙ 5x – 1250 > 0.

Розв'язання

Зробимо заміну 5x = t, тоді дана нерівність запишеться так: t2+ 25t – 1250 > 0. Розв'яжемо одержану нерівність методом інтервалів (рис. 157),

тоді t < -50 або t > 25. Отже, маємо дві нерівності: 5х < -50 або 5х > 25. Розв'яжемо їх:

1) 5x < -50 — розв'язків немає;

2) 5x > 25; 5x > 52; х > 2.

Відповідь: х > 2.

 

3. Розв'яжіть нерівності:

а) ;  б) ;  в) 4х – 2х+1 – 8 > 0; 

г) .

Відповідь: а) (-2; +); б) (-; 1); в) (2; +); г) [-1; +).