01.11.2022     група   №7    алгебра і початки аналізу

Тема уроку:  Найпростіші тригонометричні рівняння

1. Передивіться відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=veTWz-lvU1w

2. Законспектуйте і вивчіть

cos t = а, а - число

а < -1 або а > 1      Рівняння не має розв’язків

_____________________________________________

а = -1        

_____________________________________________________________________

а = 0       

____________________________________________________________________

а = 1         

___________________________________________________________________________

         -1< а < 1, а ≠ 0                     

____________________________________________________________________________

Приклад. Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

 оскільки  то рівняння не має розв’язків.

 Маємо  Значення arccos ¼ не можна знайти точно, а лише наближено (наприклад, за допомогою калькулятора). Розв’язуючи прикладні задачі, значення arccos ¼ ≈ 1,3181 і записують розв’язок наближено:

У математиці ж залишають такий розв’язок:

 Рівняння tg t = а.

Множину розв’язків рівняння tgt = а, де а — будь-яке число записують у вигляді: 

Приклад. Розв’яжіть рівняння: 

Розв’язання. 

 Поділимо ліву і праву частину рівняння на 2, маємо  Цю відповідь прийнято записувати у вигляді:

Рівняння сtgt = а.

Множину розв’язків рівняння сtgt = а, де а — будь-яке число записують у вигляді: 

Приклад. Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

 

Оскільки необхідно знайти кут х такий, що котангенс кута

 х + 20° дорівнює 1, то х — кут у градусах. Тому формулою для запису множини розв’язків треба користуватися в іншому вигляді:  

Отже, 

3. Розв'яжіть самостійно

1.   Розв’язати рівняння: 

 2.   Установіть відповідність між рівнянням (1-3) та його розв’язками (А-Г).

3. Установіть відповідність між рівнянням (1-3) та його розв’язками (А-Г).