18.10.2022 група №2 геометрія
Тема уроку: Об'єм призми
1. Передивіться відеоурок
https://www.youtube.com/watch?v=foXFNmmagws
2. Випишіть формулу і розгляньте приклади розв'язання задач
Об’єм призми V дорівнює добутку її основи на висоту:
де S осн - площа основа призми; h - висота призми.
Приклад 1. Основою похилої призми є правильний трикутник зі стороною 6 см. Бічне ребро призми дорівнює 4 см і нахилене до площини основи під кутом 60º. Знайти об’єм призми.
Розв’язання. 1) Нехай АВСА1В1С1 - задана в умові призма; ∆АВС - правильний; АВ = 6 см; АА 1 = 4 см; А 1К - висота призми; 
A1AK - кут нахилу бічного ребра до площини основи;
A1AK = 60° (мал. 457).
2) Площа основи 
де а = АВ - сторона основи.
Маємо 
Приклад 2. У прямій трикутній призмі сторони основ дорівнюють 4 см; 13 см і 15 см. Через бічне ребро призми і більшу за довжиною висоту основи проведено переріз, площа якого дорівнює 60 см2. Знайти об’єм призми.
Розв’язання. 1) Нехай АВСА1 B 1С1 - задана в умові призма (мал. 458); АС = 4 см; АВ = 13 см; АВ = 15 см.
2) Оскільки АС - менша сторона основи, то більшою висотою є висота ВК, що проведена до цієї сторони.
3) За формулою Герона знайдемо площу основи призми - трикутника АВС.
4) 3 іншого боку S осн = (AC ∙ BK)/2; маємо ВК = (2 ∙ 24) .4 = 12 (см).
5) Проведемо переріз через КВ і BB 1. За умовою SKK1B1B = 60 (см2). З іншого боку SKK1B1B = ВК ∙ВВ1. Маємо ВВ1 = 60/12 = 5 (см).
6) Тоді об’єм призми V = Soch ∙ BB1 = 24 ∙ 5 = 120 (см3).
Якщо у похилій призмі проведено переріз, перпендикулярний до бічних ребер, що перетинає всі бічні ребра (переріз KLM на малюнку 456). Тоді об’єм призми V можна знайти за формулою:
де S пер - площа перерізу; l - довжина бічного ребра.
Приклад 3. Дві бічні грані трикутної призми мають площі 30 см2 і 40 см2 і утворюють кут 60°. Знайти об’єм призми, якщо її бічне ребро дорівнює 5 см.
Розв’язання. 1) Нехай АВСА1В1С1 - задана в умові призма (мал. 456); S AA1B1B = 30 см2; SBB 1 C 1 C = 40 см2; ВВ 1 = 5 см.
2) Виконавши побудови, аналогічні побудовам приклада 2 п. З цього параграфа. Матимемо: 
3. Виконайте тести
Вказати формулу для знаходження об’єму призми.
Вказати формулу для знаходження об'єму куба
Вказати формули для знаходження об'єму прямокутного паралелепіпеда (всі можливі)
Знайдіть об'єм прямокутного паралелепіпеда виміри якого дорівнюють 5 см, 7 см, і 12 см.
Об'єм куба дорівнює 216 см3. Знайдіть довжину ребра цього куба.
В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник, катети якого дорінюють 14см і 5см. Висота призми дорівнює 8см. Знайдіть об'єм призми
Знайдіть об'єм прямої призми, в основі якої лежить рівнобічна трапеція, з основами 6см та 10см і висотою 5см, а довжина бічного ребра призми 13см.
Ребро куба збільшили у 3 рази. У скільки разів збільшився його об'єм ?
Знайдіть висоту призми, об’єм якої дорівнює 36√3 см3, а у основі лежить правильний трикутник зі стороною 4см.
Основа прямої призми — ромб зі стороною 8 см і кутом 60°. Менша діагональ призми дорівнює 17 см. Знайдіть об’єм призми.
Для пакування подарунка, який має форму куба, використали лист кольорового паперу, площею 170 см2. Знайдіть об’єм цього куба, якщо на відходи пішло 20 см2 паперу.
Немає коментарів:
Дописати коментар