14.10.2022   група  №2 алгебра і початки аналізу

Тема уроку:  Вибіркові характеристики: рзмах вибірки, мода, медіана, середнє значення

1. Передивіться відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=Wbn0bmIfduM

2. Законспектуйте і вивчіть

                ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ

Математична статистика — розділ математики, в якому вивчають методи збору, систематизації, обробки та дослідження статистичних даних для наукових і практичних висновків.

Генеральна сукупність — сукупність всіх об’єктів, що підлягають дослідженню. Обсяг генеральної сукупності, тобто число об’єктів дослідження може бути досить великим, а інколи і нескінченним. Часто буває неможливо дослідити всі об’єкти генеральної сукупності.

У подібних випадках найкращим способом дослідження є вибірковий метод: з генеральної сукупності вибирають її деяку частину — вибірку та досліджують її.

Вибіркою називають сукупність об’єктів, вибраних випадковим чином з генеральної сукупності. Метод математичного дослідження, який полягає у тому, що на основі дослідження вибірки роблять висновок про всю генеральну сукупність називають вибірковим методом.

                 Систематизація і ранжування вибірки.

Важливим етапом дослідження є систематизація отриманих даних (вибірки), тобто подання вибірки у зручному для подальших дій вигляді.

Приклад 1. Всі одинадцятикласники деякого району писали одну й ту гаму перевірочну контрольну роботу з математики за текстами районного управління освіти. Вибірку склали 30 навмання обраних робіт цих одинадцятикласників. Нехай вибрані одинадцятикласники дістали наступні оцінки.

4	3	10	6	2	8	7	5	9	11
7	12	1	8	4	9	6	7	10	5
9	6	8	3	11	7	2	8	4	10

Дані цієї вибірки можна систематизувати у таблицю за кількістю набраних балів.

Отриманий бал за контрольну роботу	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Кількість учнів	1	2	2	3	2	3	4	4	3	3	2	1

Також дані вибірки можна систематизувати за рівнями навчальних досягнень.

Рівень навчальних досягнень	Початковий рівень	Середній рівень	Достатній рівень	Високий рівень
Кількість учнів	5	8	11	6

Операцію розташування випадкових величин вибірки за принципом неспадання називають ранжуванням вибірки. При ранжуванні вибірки кожне наступне число вибірки не менше за попереднє.

Приклад 2. В результаті ранжування вибірки, розглянутої в прикладі 1 цього пункту, матимемо 1; 2; 2; 3; 3; 4; 4; 4; 5; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 10; 10; 10; 11; 11; 12.

                          Вибіркові характеристики.

При статистичних дослідженнях вибірки важливим етапом є оцінювання її числових характеристик, які називають вибірковими характеристиками.

Розмах вибірки R — це різниця між найбільшим і найменшим

значенням випадкової величини у вибірці.

Для вибірки, розглянутої в прикладі 1 попереднього пункту, маємо R = 12 - 1 = 11.

Мода вибірки М _O — те значення випадкової величини, що зустрічається у вибірці найчастіше.

Для вибірки, розглянутої в прикладі 1 попереднього пункту є дві моди — це числа 7 і 8. Можна записати М _O 1 = 7; М _O 2 = 8.

Медіана вибірки М_е — серединне значення ранжованої вибірки.

Медіана ділить ранжовану вибірку на дві рівні за кількістю частини. Якщо у вибірці непарна кількість випадкових величин, то його медіаною є число, яке стоїть посередині.

Наприклад, у ранжованій вибірці:

що складається з 7 випадкових величин, медіаною є число 3. Можна записати М_е = 3.

Якщо у вибірці парне число випадкових величин, то медіана — середнє арифметичне двох чисел, що стоять посередині.

Наприклад, у ранжованій вибірці:

що складається з 8 випадкових величин, медіана — це середнє арифметичне чисел 4 і 5, що стоять посередині ряду. Отже, М_е = (4 + 5)/2.

Середнє арифметичне вибірки — це середнє арифметичне всіх її значень x ₁; x ₂; x ₃;…; x_n.

Так, наприклад, середнє арифметичне вибірки, розглянутою у прикладі 1 попереднього пункту знаходиться наступним чином: