18.10.2022  група  №7  геометрія

Тема уроку: Перпендикулярність прямих у просторі

1. Передивіться відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=o_wKc0UXXVA

2. Законспектуйте і вивчіть

Як і на площині, дві прямі, які перетинаються під прямим кутом, називають перпендикулярними (мал. 405). Перпендикулярність прямих записують так:

 a b.

Отже:   Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо кут між ними дорівнює 90°. У просторі перпендикулярними називають не тільки прямі, що перетинаються, а й мимобіжні прямі, тому що ми кажемо про кут, який можуть утворити ці прямі, якщо їх розташувати в одній площині.

Приклад. Прямі АВ, АС i АD попарно перпендикулярні (мал. 406). Знайти довжину відрізка ВС, якщо 

Розв’язання. 

Теорема 1  Через довільну точку прямої у просторі можна провести перпендикулярну до неї пряму.

a ┴ b

Скільки таких прямих можна провести?

Безліч

__________________________________________________________

Ознака перпендикулярності прямих в просторі

Теорема 2     Якщо дві прямі, які перетинаються, відповідно паралельні двом перпендикулярним прямим, то вони теж перпендикулярні.

__________________________________________________________

Теорема 3  Через будь-яку точку простору, що не належить прямій, можна провести пряму, перпендикулярну до даної.

__________________________________________________________

Теорема 4  Якщо пряма перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна і до другої прямої.

a ║ c і

a ┴ b, то с ┴ b

___________________________________________________________________

3. Виконання завдань на встановлення відповідностей

ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб. Установіть відповідність між прямими (1-3) та величиною кута між ними (А-Г).

Варіант 1					Варіант 2
1	AA1 і BC	А	45°		1	A1B1 і ВС1	А	30°
2	A1B1 і DC1	Б	60°		3	CB1 і DC1	Б	90°
3	DA1 і AB1	В	30°		3	AA1 і DC1	В	45°
		Г	90°				Г	60°

4. Розв'яжіть задачу

Точка E — середина ребра PB правильного тетраедра PABC. Проведіть перпендикуляри з точки E на прямі: 1) AP, BC і AB; 2) AC. Знайдіть довжину кожного з перпендикулярів, якщо ребро тетраедра дорівнює a.

Відповідь.