12.10.2022      група №14     геометрія

Тема уроку: Площі бічної і повної поверхонь циліндра і конуса

1. Передивіться відеоуроки

https://www.youtube.com/watch?v=0uWvz1zJdiE

https://www.youtube.com/watch?v=eLQCE-uoSGM

2. Законспектуйте в зошит

Якщо поверхню циліндра розрізати по колах основ і якійсь твірній, а потім розгорнути її на площині, то утвориться розгортка циліндра (рис. 1).

Площею поверхні циліндра називається площа його розгортки.

Площа поверхні циліндра S_цил дорівнює сумі площ основ S_осн і бічної поверхні S_біч :

S_цил = 2S_осн + S_біч

Рис. 1

Оскільки S_біч = 2RH, S_осн = R², де R — радіус основи циліндра, Н — його висота, то

S_цил = 2RH + 2R² = 2R (R + Н) (рис. 2).

Рис.2

Площа повної поверхні конуса дорівнює сумі площі бічної поверхні і площі основи:

S_кон = S_біч + S_осн = Rl + R² = R(R + l). (рис. 3).

Рис. 3

Площа бічної поверхні зрізаного конуса дорівнює півдобутку суми довжин кіл основ на довжину твірної, тобто S_{біч зрк он} = l(R + r), де l—твірна, R і r—радіуси основ (рис. 4). Площа повної поверхні зрізаного конуса дорівнює сумі площі бічної поверхні і площ основ:

S_{повн зр кон} = S_біч + R² + r² = l(R + r) + R² + r² (рис. 4).

Рис.4

3. Розв'яжіть задачі

1) Знайти повну поверхню циліндра з радіусом 5 см і висотою 15 см.

2) Обчисліть площу бічної поверхні конуса, діаметр якого 12 см, а твірна - 17 см.

3) Обчисліть площу бічної поверхні циліндра, висота якого 14 см, а радіус - 4 см.

4) Прямокутник зі сторонами 8см і 10см обертається довкола меншої сторони. Знайдіть площу повної поверхні отриманого тіла обертання.