18.10.2022   група  №7   алгебра і початки аналізу

Тема уроку: Періодичність функцій. Властивості та графіки тригонометричних функцій

1. Передивіться відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=3mw-aj7J-ak

2. Опрацювати теоретичний матеріал та законспектувати

Періодом функцій косинус і синус є 360° (2π радіан), а функції тангенс і котангенс — 180° (π радіан).

У вигляді формул це можна записати наступним чином:

для кута α у радіанах

Зважимо, що в усіх формулах k — ціле число, а у формулах для тангенса і котангенса розглядаються лише допустимі значення α і х.

Приклади.

Областю визначення синуса і косинуса є множина всіх дійсних чисел. Областю визначення тангенса є множина всіх дійсних чисел, крім чисел 

Областю визначення котангенса є множина всіх дійсних чисел, крім чисел 

Областю значень синуса і косинуса є проміжок [-1;1].

Областю значень тангенса і котангенса є множина всіх дійсних чисел.

Приклад 1.  Чи існує таке значення х, при яких виконується рівність:

Розв’язання. 1) Оскільки  то існує таке значення х, при якому 

2) Оскільки - < -1, то не існує значення х, при якому 

соsx = -.

Приклад 2. Знайдіть область значень функції:

Розв’язання. 1) Маємо -1 ≤ cos x ≤ 1. Віднімемо від усіх частин цієї подвійної нерівності число 3. Маємо  тобто  Отже, областю значень функції є проміжок [-4;-2].

2) Зрозуміло, що sin² x ≥ 0. 3 іншого боку  Додамо до усіх частин цієї нерівності число 1. Маємо  тобто  Отже, областю значень функції є проміжок [1;2].