10.10.2022  група №6   геометрія

Тема уроку: Паралельність площин

1. Перегляньте відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=P4jY-KLyCbg

2. Законспектуйте та вивчіть

 Властивості паралельних площин.

Розглянемо дві властивості паралельних площин.

1) Якщо дві паралельні площини перетнути третьою, то прямі перетину паралельні.

На малюнку 383  Тоді за властивістю а || b.

2) Відрізки паралельних прямих, кінці яких належать двом паралельним площинам, рівні між собою.

На малюнку 384  А ₂  β, В₂  b, В₂  β. Тоді за властивістю А ₁А₂ = В₁В₂.

Зауважимо, що на малюнку 384 чотирикутник А ₁В ₁B ₂A ₂ є паралелограмом.

3. Запишіть приклади в зошит і проаналізуйте розв'язки

Приклад 1. Відрізки А ₁А₂ і В ₁В₂ паралельних прямих а і b містяться між паралельними площинами α і β. (мал. 384). Знайти: 1) А ₁А₂, якщо В ₁В₂ = 5 см; 2)  A₂A₁B₁, якщо  A₁A₂B₂ = = 100°.

Розв’язання. Оскільки А ₁А₂В₂В₁ - паралелограм, то А ₁А₂ = В ₁В₂ = 5 см;  A₂A₁B₁ = 180° - 100° = 80°.

Приклад 2. Площини α і β паралельні. Через точку К, яка лежить між площинами, проведено прямі а і b, які перетинають площину α у точках А₁ і В ₁, площину β - у точках А₂ і В₂ (мал. 385). Знайти довжину відрізка А₂В₂, якщо А₁В₁ = 6; КА ₁ = 8; КА₂ = 4.

Розв’язання. 1) Проведемо через прямі А ₁А₂ і В₁В₂, що перетинають площину. Ця площина перетинає площину α по прямій А ₁В ₁, а площину β - по прямій А₂В₂.

2) За властивістю паралельних площин маємо А₁В₁ ll А₂В₂.

3)  В₁А₁А₂ =  А₁А₂В₂ (внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих А₁В₁ і А₂В₂ та січній А₁А₂).

4)  A₁B₁B ₂ =  B₁B₂A₂ (внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих А₁В₁ і А₂В₂ та січній В ₁В₂).

5) Тому ∆КА₁В₁  ∆КА₂В₂ (за двома кутами) і  А₂В₂ = 3.