06.10.2022  група №9   алгебра і початки аналізу

Тема уроку: Границя функції в точці

1. Передивіться відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=TUGghfleJUE

2. Законспектуйте та вивчіть

Розглянемо функцію, графік якої зображений на малюнку:

Для заданого випадку границя функції y=f(x) при наближенні x до a дорівнює b. Записують: limx→af(x)=b

Змістовне значення наведеного вище запису полягає в наступному: якщо значення аргументу обираються все ближче і ближче до значення x=a, тоді значення функції все менше і менше відрізняються від граничного значення b.

Можна сказати й так: в досить малому околі точки a справедливо наближена рівність f(x)≈b (причому це наближена рівність тим точніша, чим менший окіл обирається).

При цьому, підкреслимо, сама точка x=a виключається з розгляду.

Функцію y=f(x) називають неперервною в точці x=a, якщо виконується співвідношення:

limx→af(x)=f(a)

Іншими словами, функцію  y=f(x) називають неперервною в точці x=a, якщо границя функції y=f(x) при наближенні x до a дорівнює значенню функції в точці x=a.

Функцію y=f(x) називають неперервною на проміжку X, якщо вона неперервна в кожній точці проміжку.

Якщо вираз f(x) утворено з раціональних, ірраціональних, тригонометричних і зворотних тригонометричних виразів, тоді функція y=f(x) неперервна в будь-якій точці, в якій визначено вираз f(x).

 3. Виконайте вправи в зошиті

1) Сторони прямокутника дорівнюють 15 м і 20 м. Знайдіть приріст його периметра й площі, якщо:

а) його меншу сторону збільшили на 0,11 м, а більшу залишили без змін;

б) його більшу сторону збільшили на 0,2 м, а меншу залишили без змін.

2) Точка рухається вздовж координатної прямої, причому її координата в момент часу t дорівнює  Наскільки переміститься точка за проміжок часу:

а) [3;7]; б) [a; a + h]?