30.09.2022    група №7    алгебра і початки аналізу

Тема уроку: Узагальнення і систематизація знань з теми "Функції. Їхні властивості та графіки"

 1. Виконанайте усні вправи

Функцію задано формулою у = 2х – 3.

1) Знайдіть значення функції, що відповідає аргументу 4.

2) Знайдіть, при якому значенні аргументу значення функції дорівнює 1.

3) Чи належить графіку функції точка А(-1; -5)?

4) Яка область визначення функції?

5) Яка область значень функції?

6) Точки перетину з координатними осями.

7) Вид графіка.

8) Як розташовано графік цієї функції відносно прямої у = 2х + 7; у = х – 3; у = -3?

9) Визначити координати точки перетину з прямою у = х – 2.

 2. Виконайте письмові вправи

1. Функцію задано формулою у = -0,5(8 – х). 

Заповніть таблицю відповідних значень х та у:

Х	?          -1,4          2,6       ?            8,8             ?
У	-3,4           ?             ?          -1,8        ?              2,4

2. Яка область визначення функції, що задана формулою:

1) ;

2) ?

3. Чи є лінійною функція, що задана формулою:

1) ;

2) у = 3(х + 8);

3) у = х(6 – х);

4) у = х(9 – х) + х2?

Для лінійних функцій побудуйте графіки та знайдіть за графіками, при яких значеннях аргументу кожна з функцій набуває додатних значень.

4. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точки перетину графіків лінійних функцій:

1) у = 4х + 9 та у = 6х – 5;

2) у = 10х – 7 та у = 5.

Графіки лінійних функцій у = 3х + 2, у = -2х + 3 та у = 0,5х – 2 обмежують трикутник.  

Чи лежить початок відліку всередині цього трикутника?

 30.09.2022   група №7      алгебра і початки аналізу

Тема уроку: Розв'язування задач і вправ. Самостійна робота

1. Повторіть  матеріал теми на прикладах

https://www.youtube.com/watch?v=-rkQgOmfZxs

2. Виконайте самостійну роботу в зошитах

Самостійна робота 

У завданнях 1 і 2 виберіть правильну відповідь.

1. Знайдіть область визначення функції   

2. 2. Знайдіть нулі функції у = 9x - x².

А. -3 і 0.

Б. 0 і 3.

В. -9 і 0.

Г. 0 і 9.

3. Установіть відповідність між функцією (1-3) та її значенням у точці х₀ = -2 (1-4).

4 (3 бали). Чи проходить графік функції у = f(x) через точку M, якщо:

5 (4 бали). Побудуйте графік функції у = x² - 4x при x ≥ 0. Добудуйте його так, щоб утворений графік задавав парну функцію.

 30.09.2022  група №7   геометрія

Тема уроку: Паралельність площин

1. Передивіться відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=EcHBHcRGHGs

2. Законспектуйте та вивчіть

З аксіоми С _III відомо, що якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій. Звідси випливає, що можливі два випадки розміщення площин:

1) площини перетинаються по прямій (мал. 380);

2) площини не мають спільних точок (мал. 381).

1. Дві площини називають паралельними, якщо вони не мають спільних точок.

На малюнку 381 площини α і β паралельні, це позначають так: α || β.

Важливою є ознаки паралельності площин:

1. Якщо дві прямі, які перетинаються, однієї площини відповідно паралельні двом прямим другої площини, то ці площини паралельні.

На малюнку 382: а  α; b  α;  За ознакою паралельності площин зробимо висновок про те, що α || β.

Наслідок. Якщо дві прямі, які перетинаються, однієї площини паралельні іншій, то площини паралельні.

2. Дві площини, паралельні третій, паралельні між собою.

Також випливає наступна теорема.

Через точку поза даною площиною можна провести площину, паралельну другій, і до того ж тільки одну.

3. Розв'яжіть задачі

1)   Через кінець М відрізка МN проведено площину β. Через кінець N і точку В цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетинають площину β в точках N₁ і В₁ відповідно. Знайти відношення МВ ₁ : МN₁ , якщо МВ : ВN =3 : 2.

2)  АВСD - трапеція, периметр якої дорівнює 20 см. Точка М не лежить у площині трапеції. Знайти периметр чотирикутника А₁В₁С₁ D ₁, де А ₁, В ₁, С₁ , D ₁ - середини відрізків МА, МВ, МС, МD.

    3)  АВСDА₁ B ₁С₁ D ₁ - прямокутний паралелепіпед (малюнок). Яка із запропонованих площин паралельна до площини АА ₁B ₁?

 30.09.2022   група №6    алгебра і початки аналізу

Тема уроку: Степеневі функції, їхні властивості

1. Передивіться відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=GJbaUb1S8Xk

2.Законспектуйте в зошиті

Функцію виду у = х^α , де α - стале число, називають степеневою. Властивості степеневих функцій та їх графіки залежать від того, яким є число α. Розглянемо різні випадки, вважаючи а раціональним числом.

Функція у = х^α, α - натуральне число.

Степеневі функції при α = 1 і α = 2, тобто функції у = х і у = х² нам вже відомі.

Якщо α - парне натуральне число (α = 2, 4, 6, 8...), то функція є парною, оскільки в цьому випадку у(-х) = ( -х)^α = x^α = у(х). На малюнку 74 зображено, який вигляд має графік функції з парним натуральним показником (графік симетричний відносно осі у).

Якщо α - непарне натуральне число, більше 1 (α = 3, 5, 7, 9...), то функція є непарною, оскільки в цьому випадку у(-х) = ( -х)^α = -х^α = -у(х). На малюнку 75 зображено, який вигляд має графік функції у = х^α з непарним натуральним показником а (графік симетричний відносно початку координат).

 Функція у = х^α, якщо α = 0.

Маємо в цьому випадку функцію у = х⁰ , яка визначена для всіх значень х, крім 0 (вираз 0° не має змісту). Тому дана функція набуває лише одного значення: у = 1. Графік подано на малюнку 76.

Функція у = х^α, α — ціле від’ємне число.

В цьому випадку функція визначена для всіх значень х, крім нуля.

Якщо α - ціле від’ємне парне число (α = -2; -4; -6...), то у(-х) = у(х), функція парна, її графік симетричний відносно осі ординат. Графік подано на малюнку 77а.

Якщо α - ціле від’ємне непарне число (α = -3; -5; -7...), то у( -х) = -у(х), функція непарна, її графік симетричний відносно осі ординат. Графік подано на малюнку 776.

3. Виконайте тести

Запитання 1

Укажіть точку, яка належить графіку функції y=x-5

варіанти відповідей

 

A(1;5)

 

 

B(1;-1)

 

 

C(0;0)

 

 

D(-2;-1/32)

Запитання 2

Знайдіть область визначення функції y=(x-14)1/6

варіанти відповідей

 

(-∞;+∞)

 

 

(14;+∞)

 

 

[0;+∞)

 

 

[14;+∞)

Запитання 3

Укажіть функцію, яка спадає на проміжку (0;+∞)

варіанти відповідей

 

y=x8

 

 

y=x-6,1

 

 

y=x19

 

 

y=x5/7

Запитання 4

Знайдіть множину значень функції y=3-x-10

варіанти відповідей

 

[3;+∞)

 

 

(3;+∞)

 

 

(-∞;3)

 

 

(-∞;3]

Запитання 5

Укажіть парну функцію

варіанти відповідей

 

y=x-1/33

 

 

y=x33

 

 

y=x-34

 

 

y=x1/34

Запитання 6

Скільки всього коренів має рівняння x0.4=|x2-1|

варіанти відповідей

 

один

 

 

два

 

 

три

 

 

жодного

Запитання 7

Графік якої з наведених функцій схематично зображений на малюнку

варіанти відповідей

 

y=x-2

 

 

y=x3/2

 

 

y=x1/4

 

 

y=x-3

Запитання 8

Графік якої з наведених функцій схематично зображений на малюнку

варіанти відповідей

 

y=x-2

 

 

y=x3/2

 

 

y=x1/4

 

 

y=x-3

Запитання 9

Графік якої з наведених функцій схематично зображений на малюнку

варіанти відповідей

 

y=x-2

 

 

y=x3/2

 

 

y=x1/4

 

 

y=x-3

Запитання 10

Графік якої з наведених функцій схематично зображений на малюнку

варіанти відповідей

 

y=x-2

 

 

y=x3/2

 

 

y=x1/4

 

 

y=x-3

 30.09.2022   група №14  факультатив

Тема уроку: Розв'язування задач з теми "Вектори і координати в просторі"

1. Виконайте вправи в зошиті

Запитання 1

Знайдіть довжину відрізка з кінцями в точках C(1;5;-3) і A(-3;7;1)

варіанти відповідей

 

5

 

 

6

 

 

7

 

 

8

Запитання 2

Знайдіть скалярний добуток векторів b̅(-3;0;2) і d̅(-1;5;1)

варіанти відповідей

 

-5

 

 

10

 

 

0

 

 

5

Запитання 3

Точка M середина відрізка KL.Знайдіть координати точки L, якщо K(2;1;0) M(3;-3;2)

варіанти відповідей

 

(-4;7;4)

 

 

(4;-7;4)

 

 

-4;7;-4)

 

 

4;7;4

Запитання 4

Дано вектори b̅(3;6;-9) і c̅(1;0;-2). Знайдіть координати вектора:

1)b̅+2c̅

2)1/3b̅- 3c̅

варіанти відповідей

 

1)(5;-6;5);

2)(-2;2-3)

 

 

1)(5;6;-13)

2)(-2;2;3)

 

 

1)(-5;6;-5)

2)(2;2;3)

 

 

1)(5;6;5)

2)(2;2;3)

Запитання 5

Запишіть координати точок, симетричних точці K(-6;2;1)

1) xy;. 2) yz

варіанти відповідей

 

1)(6;-2;-1)

2)(6;2;-1)

 

 

1)(-6;2;-1)

2)(6;2;1)

 

 

1)(-6;-2;1)

2)(6;-2;-1)

 

 

1)(6;2;1)

2)(-6;2;1)

Запитання 6

Знайдіть кут між векторами c̅(4;0;-4) і b̅(1;1;0)

варіанти відповідей

 

90°

 

 

60°

 

 

30°

 

 

45°

Запитання 7

Дано вектори n̅ I k̅ ,|n̅|=5, |k̅|=8, кут (n̅;k̅)=60°.Знайдіть |n̅- k̅|.

варіанти відповідей

 

5

 

 

10

 

 

20

 

 

7

Запитання 8

Дано вектори m̅(2;y;-1) і n̅(4;2;7).При якому значенні y:

1)m̅•n̅=-7;

2)m̅⊥n̅=0 ?

варіанти відповідей

 

1)-4;. 2)-0.5

 

 

1)4;. 2)0.5

 

 

1)-4;. 2)0.5

 

 

1)4;. 2)-0.5