16.09.2022  група  №6   алгебра і початки аналізу

Тема уроку: Парні і непарні функції

1. Передивіться відеоурок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=sZDVENHDrT8

2. Законспектуйте і вивчіть

Область визначення функції у = f(х) будемо називати симетричною відносно нуля, якщо разом із кожним числом х область визначення містить також і число ( -х). Серед функцій із областю визначення, симетричною відносно нуля, розрізняють парні і непарні.

Функцію у = f(x) називають парною, якщо її область визначення симетрична відносно нуля і для кожного х з області визначення виконується рівність f( -х) = f(х).

Приклад 1. Дослідити на парність функцію f(x) = х⁴.

Розв’язання. D(f) = (-∞;+∞). Область визначення симетрична відносно нуля. Оскільки f( _x) = (-х)⁴ = х⁴ = f(х) , то функція парна.

Корисною може бути властивість парної функції: графік будь-якої парної функції симетричний відносно осі у.

Функцію у = f(х) називають непарною, якщо її область визначення симетрична відносно нуля і для кожного х з області визначення виконується рівність f(-x) = -f(x).

Приклад 2. Дослідити на парність функцію f(x) = 10/-x.

Розв’язання.  Область визначення симетрична відносно нуля. Оскільки f(-x) = 10/-x = -f(x), то функція непарна.

Корисною є властивість непарної функції: графік будь-якої непарної функції симетричний відносно початку координат.

Приклад 3. Дослідити на парність функцію f(x) = 1/(x -2).

Розв’язання.  Область визначення не симетрична відносно нуля, оскільки значення х = -2 належить області визначення, а значення х = 2 - не належить. Тому функція ні парна, ні не парна.

Приклад 4. Дослідити на парність функцію f(х) = х² - х.

Розв’язання. D(f) = (-∞;+∞). Область визначення симетрична відносно нуля. Обчисліть  Обчисліть f(-х) ≠ f(х) і f(-х) ≠ -f(x) , то функція ні парна, ні не парна.

3.Розв'яжіть самостійно

Запитання 1

Дослідіть функцію у = 5х2 + 3х4 на парність

варіанти відповідей

 

парна  

 

 

непарна      

 

 

ні парна, ні непарна 

 

 

неможливо визначити

Запитання 2

Дослідіть функцію у = 17х -х3 на парність

варіанти відповідей

 

парна

 

 

непарна

 

 

ні парна, ні непарна

 

 

неможливо визначити

Запитання 3

Вкажіть на рисунку графік парних функцій

варіанти відповідей

 

 

 

 

 

 

 

Запитання 4

Вкажіть на рисунку графік непарних функцій

варіанти відповідей

 

 

 

 

 

 

 

Запитання 5

Областю визначення парних функцій f та g є множина М. Дослідіть на парність функцію:

y=f(x)-g(x)

варіанти відповідей

 

парна

 

 

непарна

 

 

індиферентна

 

 

неможливо визначити

Запитання 6

Областю визначення непарних функцій f та g є множина М. Дослідіть на парність функцію:

y=f(x)⋅ g(x)

варіанти відповідей

 

парна

 

 

непарна

 

 

індиферентна

 

 

неможливо визначити

Запитання 7

Областю визначення парної функції f та непарної функції g є множина М. Дослідіть на парність функцію:

y=f(x)+g(x)

варіанти відповідей

 

парна

 

 

непарна

 

 

індиферентна

 

 

неможливо визначити

Запитання 8

Одна з функцій, f або g, є парною, інша - непарною. Відомо, що h(x)= f(x) ∕ g(x) визначена. Дослідіть на парність функцію h.

варіанти відповідей

 

парна

 

 

непарна

 

 

ні парна, ні непарна

 

 

неможливо визначити