23.09.2022   група №7   алгебра і початки аналізу

Тема уроку: Степеневі функції,  їхні властивості (продовження)

1. Законспектуйте і вивчіть

Функція у = х^α, α — не ціле додатне число.

В цьому випадку областю визначення є проміжок [0;+∞). На малюнку 78 подано графік функції у = х^α , якщо 0 < α < 1, а на малюнку 79 - у випадку α > 1 і α - не ціле число.

Функція у = х^α, α — не ціле від’ємне число.

В цьому випадку областю визначення є проміжок (0;+∞). На малюнку 80 подано графік функції у = х^α , якщо α < 0, α - не ціле.

Властивості степеневої функції.

Подамо властивості степеневої функції у вигляді таблиці:

№	Властивості функції y = хα	α - натуральне не парне	α - натуральне парне	α = 0	α - не парне від’ємне	α - парне від’ємне	α - не ціле додатне	α - не ціле від’ємне
1	Область визначення	( -∞;+∞)	( -∞;+∞)	(-∞;0) U (0;+∞)	(-∞;0) U (0;+∞)	(-∞;0) U (0;+∞)	[-0;+∞)	(-0;+∞)
2	Область значень	[0;+∞)	( -∞;+∞)	1	(-∞;0) U (0;+∞)	(0;+∞)	[0;+∞)	(0;+∞)
3	Нулі функції	х = 0	х = 0	-	-	-	x = 0	-
4	y > 0	х < 0 або х > 0	х > 0	х < 0 або х > 0	х > 0	х < 0 або х > 0	х > 0	x > 0
5	у < 0	-	х < 0	-	х < 0	-	-	-
6	Парність, непарність	Парна	Непарна	Парна	Непарна	Парна	Ні парна, ні непарна	Ні парна, ні непарна
7	Зростає на проміжку	[0;+∞)	( -∞;+∞)	-	-	(-∞;0)	[0;+∞)	-
8	Спадає на проміжку	(-∞;0]	-	-	( -∞;0) , (0;+∞)	(0;+∞)	-	(0;+∞)