30.09.2022    група  №2    алгебра і початки аналізу 

Тема уроку: Розв'язування задач і вправ з теми "Ймовірність події"

1.  Передивіться відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=U-3K_S9y2mw

2. Законспектуйте та вивчіть

Основні поняття

Подія — це явище, про яке можна сказати, що воно відбувається чи не відбувається за певних умов. Події позначаються великими літерами латинського алфавіту: А, В, С,... . Будь-яка подія відбувається внаслідок випробування (експерименту, досліду).

Випробування — це умови, за яких відбувається (чи не відбувається) подія.

Події розподіляються на випадкові, вірогідні та неможливі.

Випадковою називається подія, яка може відбутися або не відбутися під час певного випробування.

Вірогідною називається подія, яка внаслідок даного випробування обов’язково відбудеться.

Неможливою називається подія, яка внаслідок даного випробування не може відбутися. Неможлива подія позначається символом .

Теорія ймовірностей — розділ математики, що вивчає закономірності випадкових подій.

Попарно несумісні події— це події, кожні дві з яких не можуть відбутися одночасно.

Рівнoможливі події— події, кожна з яких не має ніяких переваг, щоб з’являтися частіше за іншу під час багаторазових випробувань, що проводяться за однакових умов.

Повною групою подій називається множина таких подій, коли в результаті кожного випробування обов’язково має відбутися хоча б одна з них.

Якщо події мають властивості: 1) утворювати повну групу подій; 2) бути несумісними; 3) бути рівноможливими, то такі події утворюють множину, яка називається просторам елементарних подій.

Класичне означений ймовірності

Відношення числа m елементарних подій, які сприяють події A, до загальної кількості n подій простору називається ймовірністю випадкової події А і позначається Р(А), тобто

P(A) = ,

де m — число подій, які сприяють події A; n — число подій простору елементарних подій (0 ≤ m ≤ n).

Імовірність вірогідної події дорівнює 1, імовірність неможливої події дорівнює 0, а ймовірність Р(А) випадкової події A задовольняє умову 0 <Р(А) < 1.

Приклад 1. Імовірність того, що при киданні двох монет випаде два герби, дорівнює , бо простір елементарних подій такий: A₁ — випали два герби; A₂ — випали герб і число; A₃ — вішати число та герб; А₄ — випали два числа, а шуканій події сприяє лише одна подія —А₁.

Розглянемо приклади розв’язання задач.

Задача 1. У скрині лежать 20 кульок, із яких 12 білих, решта — чорні. Виймають навмання 2 кульки. Яка ймовірність того, що вони будуть білі?

Розв'язання

Загальна кількість елементарних подій випробування (вийнято 2 кульки) дорівнює числу способів, якими можна вийняти 2 кульки із 20, тобто числу комбінацій із 20 елементів по 2 (n = ). Обчислимо кількість елементарних подій, які сприяють події «вийнято 2 білих кульки». Ця кількість дорівнює числу способів, якими можна вийняти 2 кульки із 12 білих, тобто числу комбінацій із 12 елементів по 2 (m = ).

Отже, якщо подія А — «вийнято 2 білі кульки», то

P(A) =  =  =  ∙  = .

Відповідь: .

Задача 2. У скрині лежать 20 кульок, із яких 12 білих, решта—чорні. Виймають навмання 3 кульки. Яка ймовірність того, що серед вибраних 2 кульки будуть білі?

Розв'язання

Загальна кількість елементарних подій випробування («вийнято 3 кульки») дорівнює n = . Обчислимо кількість елементарних подій, які сприяють події «серед 3 вибраних кульок 2 білі». Дві білі кульки із 12 білих кульок можна вибрати способами   , а 1 чорну кульку — 8 способами, тоді події «серед 3 вибраних кульок 2 білі» сприяють m =  ∙ 8 елементарних подій.

Отже, якщо подія А — «серед 3 вибраних кульок 2 білі», то

P(A) =  =  =  ∙  = .

Відповідь: .

Задача 3. У скрині лежать 15 червоних, 9 синіх і 6 зелених кульок, однакових на дотик. Виймають навмання 6 кульок. Яка ймовірність того, що вийнято: 1 зелену, 2 синіх і 3 червоних кульки?

Розв'язання

У цій задачі випробування полягає в тому, що зі скрині виймають 6 кульок. Вийняти 6 кульок із 15 + 9 + 6 = 30 кульок можна n =  способами. Нас цікавить імовірність події A— «вийнято 1 зелену, 2 синіх і 3 червоних кульки». Одну зелену кульку можна вийняти  способами, 2 синіх кульки —  способами, 3 червоних кульки —  способами. Отже, події А сприяють m =  ∙  ∙  елементарних подій. 

Тоді P(A) =  =  =  = .

Відповідь: .

3. Розв'яжіть тести

Запитання 1

У коробці лежать 8 білих і 12 синіх кульок. Яка ймовірність того, що обрана навмання кулька виявиться білою?

варіанти відповідей

 

0,4

 

 

0,6

 

 

0,3

 

 

0,5

Запитання 2

Усього було випущено 1000 лоторейних білетів. Розігрувалось 10 телевізорів, 15 магнітофонів, 20 фотоапаратів. Яка ймовірність виграти магнітофон?

варіанти відповідей

 

0,15

 

 

0,015

 

 

1,5

 

 

0,0015

Запитання 3

Усього було випущено 1000 лоторейних білетів. Розігрувалось 10 телевізорів, 15 магнітофонів, 20 фотоапаратів. Яка ймовірність виграти який-небудь приз?

варіанти відповідей

 

4,5

 

 

0,45

 

 

0,045

 

 

0,0045

Запитання 4

У коробці лежать 9 червоних і 15 жовтих кульок. Яка ймовірність, що навмання вибрана кулька не червона?

варіанти відповідей

 

0,6

 

 

0,375

 

 

0,625

 

 

0,5

Запитання 5

У коробці лежать 10 рожевих і 15 чорних кульок. Яка ймовірність обрати не рожеву кульку. Обери всі правильні варіанти відповіді.

варіанти відповідей

 

3 : 5

 

 

0,6

 

 

60%

 

 

2 : 5

 

 

0,4

Запитання 6

У лотореї розігрувалося 5 автомобілів, 12 мотоциклів, 25 телевізорів. Усього було випущено 100 білетів. Яка ймовірність не виграти жодного призу? Обери всі варіанти запису відповіді.

варіанти відповідей

 

42%

 

 

21 : 50

 

 

0,42

 

 

0,25

 

 

0,12

Запитання 7

У лотореї розігрувалося 5 автомобілів, 12 мотоциклів, 25 телевізорів. Усього було випущено 100 білетів. Яка ймовірність виграти мотоцикл? Обери всі варіанти запису відповіді.

варіанти відповідей

 

0,12

 

 

12%

 

 

0,5

 

 

0,05