15.09.2022        група  №2            геометрія

Тема уроку: Конус та його елементи 

1. Передивіться відеоурок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=aGBefvv4ULg

2.Законспектуйте в зошиті

Конусом називають геометричне тіло, утворене обертанням прямокутного трикутника навколо осі, що містить один з його катетів.

На малюнку 489 прямокутний трикутник QОА з прямим кутом О обертається навколо прямої, що містить катет QO цього трикутника, пряма QO є віссю конуса, утвореного в результаті цього обертання. Точку Q називають вершиною конуса, катет QО (та його довжину) називають висотою конуса.

Інший катет ОА цього трикутника описує круг, який називають основою конуса. Радіус цього круга називають радіусом конуса, діаметр - діаметром конуса. На малюнку 489: ОА, ОВ, ОС - радіуси конуса, ВС - його діаметр.

Поверхню, утворену обертанням гіпотенузи QА трикутника QОА називають бічною поверхнею конуса. Кожний відрізок цієї поверхні (а також його довжину), що з’єднує вершину конуса точку Q з точкою кола основи називають твірними конуса. На малюнку 489: QА, QВ, QС - твірні конуса. Всі твірні конуса рівні між собою і нахилені до площини основи під одним і тим самим кутом.

Зауважимо, що природно позначати радіус конуса буквою r, висоту — буквою h, твірну - буквою l.

Приклад. Прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 10 см, а катет 8 см обертається навколо цього катета. Знайти площу основи утвореного конуса.

Розв’язання. 

1) (мал. 489). QА = l = 10 см, QO = h = 8 см. В ∆QОА: 

2) Тоді площа основи 

3. Виконайте тести

Запитання 1

Конус є...

варіанти відповідей

 

пірамідою

 

 

тілом обертання

 

 

многокутником

 

 

многогранником

 

 

трикутником

Запитання 2

Прямим круговим конусом називають тіло, утворене обертанням...

варіанти відповідей

 

кола навколо його діаметра

 

 

прямокутної трапеції навколо її сторони

 

 

паралелограма  навколо  його сторони

 

 

прямокутника  навколо  його сторони

 

 

 прямокутного трикутника навколо одного із катетів

Запитання 3

Основою конусу є....

варіанти відповідей

 

Трикутник

 

 

Коло

 

 

Чотирикутник

 

 

Круг

 

 

Трапеція

Запитання 4

Відрізок, який сполучає вершину конуса з межею основи конуса називається .....

варіанти відповідей

 

твірна

 

 

дотична

 

 

діаметр

 

 

вісь

Запитання 5

Осьовим перерізом конуса є:

варіанти відповідей

 

Прямокутник

 

 

Круг

 

 

Коло

 

 

Рівнобедренний трикутник

 

 

Трапеція

Запитання 6

Площина, паралельна площині основи конуса, перетинає конус по :

варіанти відповідей

 

Колу

 

 

Кругу

 

 

Діаметру

 

 

Радіусу

 

 

Прямій

Запитання 7

Якщо радіус основи конуса дорівює R, а висота - H, то твірна дорівнює:

варіанти відповідей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Запитання 8

Висота конуса дорівнює 9 см, а твірна - 15 см. Знайдіть радіус основи конуса.

варіанти відповідей

 

6

 

 

12

 

 

20

 

 

5

Запитання 9

 Прямокутний трикутник із гіпотенузою 10 см і катетом 8 см обертається навколо меншого катета. Чому дорівнює висота утвореного конуса?

варіанти відповідей

 

6 см

 

 

7 см

 

 

8 см

 

 

9 см

 

 

10 см

Запитання 10

Діаметр основи конуса 8 см, а його висота 3 см. Знайти твірну конуса.

варіанти відповідей

 

10 см

 

 

2 см

 

 

√73

 

 

5 см

Запитання 11

Прямокутний трикутник з гіпотенузою 13 см і катетом 5 см обертається навколо цього катета. Знайдіть площу повної поверхні утвореного тіла обертання.

варіанти відповідей

 

125π см2

 

 

300π см2

 

 

90π см2

 

 

150π см2