07.09.2022     група  №7        геометрія

Тема уроку: Наслідки аксіом стереометрії

1. Передивіться відеоурок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=gP4C1qWGi0Q

2. Законспектуйте і запам'ятайте

Сформулюємо найпростіші наслідки з аксіом стереометрії.

1. Через пряму і точку, що не лежать на ній, можна провести площину, і до того ж тільки одну (мал. 359).

2. Через дві прямі, що перетинаються, можна провести площину, і до того ж тільки одну (мал. 360).

З аксіоми С _IV та розглянутих наслідків випливає, що площину можна задавати:

1) трьома точками, які не лежать на одній прямій;

2) прямою і точкою, що не лежить на ній;

3) двома прямими, що перетинаються.

Приклад. Дано площину α і паралелограм АВСD. Чи може площині а належати:

 1) тільки одна вершина паралелограма;

 2) тільки дві вершини паралелограма; 

3) тільки три вершини паралелограма?

Розв’язання. 1) Так (мал. 361); 2) так (мал. 362);

3) Припустимо, що може бути розташування площини ос і паралелограма АВСD, при якому три вершини паралелограма А, В і D належать площині α, а вершина С - ні (мал. 363). Проведемо діагоналі АС і ВD. За властивістю діагоналей паралелограма, вони перетинаються в точці О. Оскільки B  α і D  α, то ВD  α, а тому і точка О належить α. Оскільки А  α і О  α, то АО α. Оскільки точка С належить прямій АО, а пряма АО належить площині α, то і точка С належить площині α. Тому наше припущення не вірне. Не можуть тільки три вершини паралелограма АВСD належати площині α.

3. Виконайте тести

Запитання 1

Скільки спільних точок можуть мати дві різні площини?

варіанти відповідей

 

Дві

 

 

три

 

 

декілька

 

 

нескінченно багато

 

 

нескінченно багато або жодної

Запитання 2

Через точку М, що не лежить на прямій а, провели прямі, що перетинають пряму а. Тоді:

варіанти відповідей

 

ці прямі не лежать в одній площині

 

 

ніякого висновку зробити неможливо

 

 

частина прямих лежить у площині, а частина — ні

 

 

усі прямі збігаються з прямою а.

 

 

ці прямі лежать в одній площині

Запитання 3

Продовжте речення. Якщо дві площини мають спільну точку, то вони...

варіанти відповідей

 

Можуть мати ще тільки одну спільну точку.

 

 

Перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.

 

 

Не можуть мати інших спільних точок.

 

 

Обов’язково збігаються.

Запитання 4

Через яку з наведених фігур можна провести єдину площину?

варіанти відповідей

 

Пряму і яку-небудь точку.

 

 

Пряму і дві точки на цій прямій.

 

 

Три точки, що не лежать на одній прямій.

 

 

Три прямі, що мають спільну точку.

 

 

Пряму і точку, що не належить цій прямій.

 

 

Три точки, що лежать на одній прямій.

Запитання 5

Продовжте речення. Якщо дві точки прямої належать площині, то пряма...

варіанти відповідей

 

Перетинає цю площину.

 

 

Не належить цій площині.

 

 

Може належати або не належати цій площині.

 

 

Належить цій площині.

Запитання 6

Задано три точки А, В, С. АВ= 3 см, ВС= 5см, АС = 4см. Скільки площин можна провести через ці точки?

варіанти відповідей

 

жодної

 

 

тільки одну

 

 

тільки дві

 

 

тільки три

 

 

безліч

Запитання 7

Задано три точки А, В, С. АВ= 3 см, ВС= 5см, АС = 2 см. Скільки площин можна провести через ці точки?

варіанти відповідей

 

жодної

 

 

тільки одну

 

 

тільки дві

 

 

тільки три

 

 

безліч

Запитання 8

Площина і пряма АВ, яка їй належить...

варіанти відповідей

 

мають єдину спільну точку

 

 

мають тільки дві спільні точки

 

 

мають дві точки

 

 

мають безліч спільних точок.

Запитання 9

Через дві різні точки можна провести:

варіанти відповідей

 

тільки одну площину

 

 

жодної площини

 

 

дві площини

 

 

нескінченну кількість площин

Запитання 10

Через три точки проведені дві різні площини. Як розміщені ці точки?

варіанти відповідей

 

лежать на одній прямій

 

 

не лежать на одній прямій

 

 

збігаються

 

 

є вершинами трикутника

Запитання 11

Яке з наступних тверджень правильне?

варіанти відповідей

 

Якщо одна точка прямої лежить у площині, то всі точки прямої лежать у цій площині

 

 

через пряму і точку, що не лежить на ній, проходить площина, і притому тільки одна

 

 

через дві прямі, що перетинаються, площину провести неможливо

 

 

будь-які дві площини не мають спільних точок

 

 

якщо чотири точки не лежать в одній площині, то які-небудь три з них лежать на одній прямій

Запитання 12

Прямі а і b перетинаються в точці М. Пряма с, що не проходить через точку М, перетинає прямі а і b. Що можна сказати про взаємне положення прямих а, b і с?

варіанти відповідей

 

Усі прямі лежать у різних площинах

 

 

прямі а і b лежать в одній площині, а пряма с в ній не лежить

 

 

усі прямі лежать в одній площині

 

 

нічого сказати неможливо

 

 

пряма с збігається з однією із прямих: або з а, або з b