12.09.2022   група №6   алгебра і початки аналізу

Тема уроку: Властивості функції

1.Передивіться відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=DAsj8OpAZqo

2. Законспектуйте і вивчіть

Нуль функції - значення аргументу, при якому значення функції дорівнює нулю.

Якщо відомий графік функції (або функція задана графічно), то нуль функції — це абсциси того ж перетину графіка функції з віссю х. Для функції у = f(х), що задана графічно на малюнку 63 нулями є х = -3; х = -1 і х = 4.

Якщо функція задана формулою у = f(х), то її нулями є розв’язки рівняння f(х) = 0.

Приклад. Знайдіть нулі функції у = х² - 5х + 6.

Розв’язання. Маємо х² - 5х + 6 = 0 ; х₁ = 2; х₂ = 3 - нулі функції.

Функцію у = f(х) називають зростаючою на деякому проміжку, якщо більшому значенню аргументу з цього проміжку відповідає більше значення функції.

На малюнку 64 зображено графік функції у = f(x), що зростає на проміжку [а; b] (проміжок [а; b] при цьому називають проміжком зростання функції). Для будь-яких x ₁ і х₂ з цього проміжку, таких , що х₂ > х ₁ виконується нерівність f(x ₂) > f(x ₁).

Функцію у = f(x) називають спадною на деякому проміжку, якщо більшому значенню аргументу з цього проміжку відповідає менше значення функції.

На малюнку 65 зображено графік функції у = f(х), що спадає на проміжку [а; b] (проміжок [а; b] при цьому називають проміжком спадання функції).

Для будь-яких x ₁ і х₂ з цього проміжку, таких, що х₂ > х ₁, виконується нерівність f(х₂) < f(x ₁).

Приклад 1. Для функції у = f(x), що задана графічно на малюнку 63 проміжки зростання: [-4; -2] і [1; 5], проміжки спадання: [-2; 1] і [5; 6].

Точку х₀ називають точкою максимуму функції у = f(x), якщо для вісі х з деякого околу точки х₀ виконується нерівність f(х₀) > f(x) . Значення функції в точці максимуму називають максимумом функції. На малюнку 64 х = b - точка максимуму функції, а на малюнку 65 х = а - точка мінімуму функції. Точку х₀ називають точкою мінімуму функції у = f(x), якщо для всіх х з деякого околу точки х₀ виконується нерівність f(х₀) < /(х). Значення функції в точці мінімуму називають мінімумом функції. На малюнку 64 х = а - точка мінімуму функції, а на малюнку 65 х = b - точка максимуму функції.

Приклад 2. Для функції у = f(x) (мал. 63), що задана графічно на проміжку [-4; 6]: х = 1 - точка мінімуму, це записують так х _min = 1; у _min = х(1) = -2 - мінімум функції. У функції дві точки максимуму х = -2 і х = 5. Це записують х _max = -2, х _max = 5, у _max = (-2) = 3, у _max = y(5) = 2 — максимум функції.