21.09.2022    група №4     алгебра і початки аналізу

Тема уроку: Показникові рівняння

1. Передивіться відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=_r-yj_NCAJM

2. Законспектуйте в зошиті

Рівняння називають показниковим, якщо його невідомі входять лише до показників степенів при сталій основі.

Приклади показникових рівнянь:

 тощо.

1. Рівняння а^х = b, де а^х = b.

Якщо b ≤ 0, то рівняння а^х = b, а > 0, а ≠ 1 не має розв’язків, оскільки вираз а^х приймає лише додатні значення.

Якщо b > 0, то рівняння має єдиний розв’язок, який використовуючи основну логарифмічну тотожність можна записати так х = log_a b.

Зауважимо, що, якщо b = а^с ,то маємо а^х = а^с і звідки х = с.

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння: 

Розв’язання. 

3) 4^х = 0. Рівняння не має розв’язків.

Аналогічно розв’язуються рівняння 

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння: 

Розв’язання. 1) Оскільки  то маємо

Розв’язання. 

3) 4^х = 0. Рівняння не має розв’язків.

Аналогічно розв’язуються рівняння 

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння: 

Розв’язання. 1) Оскільки  то маємо

3. Розв'яжіть самостійно

1) Розв’язати рівняння: 9^x = 27.

2) Знайти корені рівняння: 

3) Розв’язати рівняння: 3х = 81