30.09.2022  група №7   геометрія

Тема уроку: Паралельність площин

1. Передивіться відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=EcHBHcRGHGs

2. Законспектуйте та вивчіть

З аксіоми С _III відомо, що якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій. Звідси випливає, що можливі два випадки розміщення площин:

1) площини перетинаються по прямій (мал. 380);

2) площини не мають спільних точок (мал. 381).

1. Дві площини називають паралельними, якщо вони не мають спільних точок.

На малюнку 381 площини α і β паралельні, це позначають так: α || β.

Важливою є ознаки паралельності площин:

1. Якщо дві прямі, які перетинаються, однієї площини відповідно паралельні двом прямим другої площини, то ці площини паралельні.

На малюнку 382: а  α; b  α;  За ознакою паралельності площин зробимо висновок про те, що α || β.

Наслідок. Якщо дві прямі, які перетинаються, однієї площини паралельні іншій, то площини паралельні.

2. Дві площини, паралельні третій, паралельні між собою.

Також випливає наступна теорема.

Через точку поза даною площиною можна провести площину, паралельну другій, і до того ж тільки одну.

3. Розв'яжіть задачі

1)   Через кінець М відрізка МN проведено площину β. Через кінець N і точку В цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетинають площину β в точках N₁ і В₁ відповідно. Знайти відношення МВ ₁ : МN₁ , якщо МВ : ВN =3 : 2.

2)  АВСD - трапеція, периметр якої дорівнює 20 см. Точка М не лежить у площині трапеції. Знайти периметр чотирикутника А₁В₁С₁ D ₁, де А ₁, В ₁, С₁ , D ₁ - середини відрізків МА, МВ, МС, МD.

    3)  АВСDА₁ B ₁С₁ D ₁ - прямокутний паралелепіпед (малюнок). Яка із запропонованих площин паралельна до площини АА ₁B ₁?