28.09.2022   група №9   факультатив

Тема уроку: Розв'язування задач з теми "Перетворення тригонометричних виразів"

1. Розв'яжіть вправи 

1)  Спростіть вираз sin 5α ∙ cos α - sin α ∙ cos 5α.

 2)  Знайдіть tg 2α, якщо tg α = 3.

 3)  Спростіть вираз sin 3α ∙ cos α + cos 3α ∙ sin α.

 4)  Знайдіть tg 2α, якщо tg α = -2.

      5)    Знайдіть значення виразу:

Формули

Тригонометричні функції суми та різниці кутів

sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β

sin(α – β) = sin α · cos β – cos α · sin β

cos(α + β) = cos α · cos β – sin α · sin β

cos(α – β) = cos α · cos β + sin α · sin β

tg(α + β) =	tg α + tg β
	1 – tgα · tg β

tg(α – β) =	tg α – tg β
	1 + tgα · tg β

ctg(α + β) =	ctgα · ctg β - 1
	ctg β + ctg α

ctg(α - β) =	ctgα · ctg β + 1
	ctg β - ctg α

Тригонометричні функції подвійного кута

sin 2α = 2 sin α · cos α

cos 2α = cos² α - sin² α

tg 2α =	2 tg α
	1 - tg2 α

ctg 2α =	ctg2 α - 1
	2 ctg α

Формули потрійного кута

sin 3α = 3 sin α - 4 sin³ α

cos 3α = 4 cos³ α - 3 cos α

tg 3α =	3 tg α - tg3 α
	1 - 3 tg2 α

ctg 3α =	3 ctg α - ctg3 α
	1 - 3 ctg2 α

Формули пониження степеня

sin2 α =	1 - cos 2α
	2

cos2 α =	1 + cos 2α
	2

sin3 α =	3 sin α - sin 3α
	4

cos3 α =	3 cos α + cos 3α
	4

Формули перетворення суми і різниці тригонометричних функцій у добуток

sin α + sin β = 2 sin	α + β	cos	α - β
	2		2

sin α - sin β = 2 sin	α - β	cos	α + β
	2		2

cos α + cos β = 2 cos	α + β	cos	α - β
	2		2

cos α - cos β = -2 sin	α + β	sin	α - β
	2		2

tg α + sin β =	sin(α + β)
	cos α · cos β

tg α - sin β =	sin(α - β)
	cos α · cos β

ctg α + sin β =	sin(α + β)
	sin α · sin β

ctg α - sin β =	sin(α - β)
	sin α · sin β

a sin α + b cos α = r sin (α + φ),

где r2 = a2 + b2, sin φ =	b	, tg φ =	b
	r		a

Формули перетворення добутку функцій

sin α · sin β =	1	(cos(α - β) - cos(α + β))
	2

sin α · cos β =	1	(sin(α + β) + sin(α - β))
	2

cos α · cos β =	1	(cos(α + β) + cos(α - β))
	2

Універсальна тригонометрична підстановка

sin α =	2 tg (α/2)
	1 + tg2 (α/2)

cos α =	1 - tg2 (α/2)
	1 + tg2 (α/2)

tg α =	2 tg (α/2)
	1 - tg2 (α/2)

ctg α =	1 - tg2 (α/2)
	2 tg (α/2)