13.09.2022   група  №2   факультатив

Тема уроку: Алгебраїчні рівняння вищих степенів

1. Передивіться відеоурок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=JycxvmIfcPI

2. Проаналізуйте розв'язки

Алгебраїчним рівнянням вищого степеня називається рівняння виду:

, , . (1)

Якщо , то рівняння називається зведеним.

 Приклади розв'язування рівнянь вищих степенів

Розглянемо деякі способи розкладання многочлена на множники.

Розклад на множники за допомогою групування

Члени многочлена групуються так, щоб вони мали спільний множник, який виноситься за дужки.

Приклад 1. Розв’язати рівняння .

• Групуємо два перші та два останні члени:

,

а далі виносимо за дужки спільний множник :

, .

Приклад 2. Розглянемо рівняння

.

• Віднімемо і додамо , а число 20 розіб’ємо на два доданки 16 і 4:

Рівняння розпадається на два рівняння:

 .

Використання формул скороченого множення

Приклад 3. Розв’язати рівняння

.

+

• Подамо ліву частину рівняння у вигляді добутку:

.

Рівняння розпадається на два рівняння:

, 

, .

Приклад 4. Розв’язати рівняння

.

• Розкладемо ліву і праву частини рівняння на множники:

Дістанемо рівняння

,

яке розпадається на два рівняння:

, ,

, .

Виділення повного квадрата або куба двочлена

Приклад 5. Розв’язати рівняння

.

• Виділимо повні квадрати:

,

, .

Остаточно маємо:

, ;

, .