28.09.2022   група №9    алгебра і початки аналізу

Тема уроку: Найпростіші тригонометричні рівняння

1.Передивіться відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=veTWz-lvU1w

2.Законспектуйте і вивчіть

 Арксинус і арккосинус числа.

Арксинусом числа а, де |а| ≤ 1, називають таке число (кут) із проміжку 

[- π/2; π/2], синус якого дорівнює а.

Позначають арксинус числа а так arcsin a. З означення слідує, що 

arcsin а = φ тоді і тільки тоді, коли:

Приклад 1.

Арккосинусом числа а, де |а| ≤ 1, називають таке число (кут) із проміжку [0;π], косинус якого дорівнює а.

Позначають арккосинус числа а так arccos а. З означення слідує, що arccos а = φ тоді і тільки тоді, коли:

Приклад 2.

таблиця значень arcsin а і arccos а для деяких значень а

x	arcsin x		arccos x
	град.	рад.	град.	рад.
– 1	– 90°	–	180°	π
–	– 60°	–	150°
–	– 45°	–	135°
–	– 30°	–	120°
0	0°	0	90°
	30°		60°
	45°		45°
	60°		30°
1	90°		0°	0

Арктангенс і арккотангенс

Арктангенсом числа а, де а - будь-яке число, називають таке число (кут) із проміжку (-π/2; π/2), тангенс якого дорівнює а.

Позначають арктангенс числа а так аrсtgа. З означення слідує, що 

arсtgа = φ тоді і тільки тоді, коли:

Приклад 1. 

Арккотангенсом числа а, де а - будь-яке число, називають таке число (кут) із проміжку (0;π), котангенс якого дорівнює а.

Позначають арккотангенс числа а так аrссtgа. З означення слідує, що arcсtga = φ тоді і тільки тоді, коли:

Приклад 2. 

 таблиця значень аrсtgа і аrссtgа для деяких значень а

x	arctg x		arcctg x
	град.	рад.	град.	рад.
– ∞	– 90°	–	180°	π
–	– 60°	–	150°
– 1	– 45°	–	135°
–	– 30°	–	120°
0	0°	0	90°
	30°		60°
1	45°		45°
	60°		30°
+ ∞	90°		0°	0

                                       Рівняння sin t = а

sіnt = а, а - число 

Якщо    а < -1 або а > 1    Рівняння не має розв’язків

______________________________________________

Якщо    а = -1                 

__________________________________________________

Якщо    а = 0                   

________________________________________________

Якщо    а = 1                    

_______________________________________________

Якщо     -1< а < 1, а ≠ 0         

_______________________________________________

Приклад. Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

 маємо

Відповідь цього рівняння можна знайти також у вигляді

3) sin x = 1,8. Оскільки 1,8 > 1, то рівняння не має розв’язків.