21.09.2022   група  №7   алгебра і початки аналізу

Тема уроку: Степеневі функції, їхні властивості

1. Передивіться відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=GJbaUb1S8Xk

2.Законспектуйте в зошиті

Функцію виду у = х^α , де α - стале число, називають степеневою. Властивості степеневих функцій та їх графіки залежать від того, яким є число α. Розглянемо різні випадки, вважаючи а раціональним числом.

Функція у = х^α, α - натуральне число.

Степеневі функції при α = 1 і α = 2, тобто функції у = х і у = х² нам вже відомі.

Якщо α - парне натуральне число (α = 2, 4, 6, 8...), то функція є парною, оскільки в цьому випадку у(-х) = ( -х)^α = x^α = у(х). На малюнку 74 зображено, який вигляд має графік функції з парним натуральним показником (графік симетричний відносно осі у).

Якщо α - непарне натуральне число, більше 1 (α = 3, 5, 7, 9...), то функція є непарною, оскільки в цьому випадку у(-х) = ( -х)^α = -х^α = -у(х). На малюнку 75 зображено, який вигляд має графік функції у = х^α з непарним натуральним показником а (графік симетричний відносно початку координат).

 Функція у = х^α, якщо α = 0.

Маємо в цьому випадку функцію у = х⁰ , яка визначена для всіх значень х, крім 0 (вираз 0° не має змісту). Тому дана функція набуває лише одного значення: у = 1. Графік подано на малюнку 76.

Функція у = х^α, α — ціле від’ємне число.

В цьому випадку функція визначена для всіх значень х, крім нуля.

Якщо α - ціле від’ємне парне число (α = -2; -4; -6...), то у(-х) = у(х), функція парна, її графік симетричний відносно осі ординат. Графік подано на малюнку 77а.

Якщо α - ціле від’ємне непарне число (α = -3; -5; -7...), то у( -х) = -у(х), функція непарна, її графік симетричний відносно осі ординат. Графік подано на малюнку 776.

3. Виконайте тести

Запитання 1

Укажіть точку, яка належить графіку функції y=x-5

варіанти відповідей

 

A(1;5)

 

 

B(1;-1)

 

 

C(0;0)

 

 

D(-2;-1/32)

Запитання 2

Знайдіть область визначення функції y=(x-14)1/6

варіанти відповідей

 

(-∞;+∞)

 

 

(14;+∞)

 

 

[0;+∞)

 

 

[14;+∞)

Запитання 3

Укажіть функцію, яка спадає на проміжку (0;+∞)

варіанти відповідей

 

y=x8

 

 

y=x-6,1

 

 

y=x19

 

 

y=x5/7

Запитання 4

Знайдіть множину значень функції y=3-x-10

варіанти відповідей

 

[3;+∞)

 

 

(3;+∞)

 

 

(-∞;3)

 

 

(-∞;3]

Запитання 5

Укажіть парну функцію

варіанти відповідей

 

y=x-1/33

 

 

y=x33

 

 

y=x-34

 

 

y=x1/34

Запитання 6

Скільки всього коренів має рівняння x0.4=|x2-1|

варіанти відповідей

 

один

 

 

два

 

 

три

 

 

жодного

Запитання 7

Графік якої з наведених функцій схематично зображений на малюнку

варіанти відповідей

 

y=x-2

 

 

y=x3/2

 

 

y=x1/4

 

 

y=x-3

Запитання 8

Графік якої з наведених функцій схематично зображений на малюнку

варіанти відповідей

 

y=x-2

 

 

y=x3/2

 

 

y=x1/4

 

 

y=x-3

Запитання 9

Графік якої з наведених функцій схематично зображений на малюнку

варіанти відповідей

 

y=x-2

 

 

y=x3/2

 

 

y=x1/4

 

 

y=x-3

Запитання 10

Графік якої з наведених функцій схематично зображений на малюнку

варіанти відповідей

 

y=x-2

 

 

y=x3/2

 

 

y=x1/4

 

 

y=x-3