21.09.2022    група №7   геометрія

Тема уроку: Зображення фігур у стереометрії

1. Передивіться відеоурок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=EsT0_cYj5Q4

2. Законспектуйте і вивчіть

Зображення трикутника

Зображенням кожного трикутника може бути довільний трикутник (мал. 393).

Наприклад, на малюнку 394 зображенням прямокутного рівнобедреного трикутника А₀В₀С₀ (з прямим кутом А₀) є різносторонній трикутник АВС.

Виходячи з наслідку останньої властивості попереднього пункту, маємо: медіана трикутника зображується медіаною, середня лінія трикутника - середньою лінією.

Якщо в задачі не задано метричні співвідношення між його елементами, то бісектрису трикутника зображують довільним відрізком, що сполучає вершину трикутника із точкою протилежної сторони. Висоту трикутника також зображують довільним відрізком, що сполучає вершину трикутника із точкою протилежної сторони або із точкою на продовженні цієї сторони, якщо трикутник тупокутний, а висоту проведено з вершини гострого кута.

В рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи, є також бісектрисою і висотою. Тому бісектрису і висоту рівнобедреного трикутника, проведені до основи, зображують медіаною. На малюнку 395 трикутник АВС - зображення рівнобедреного трикутника А₀В ₀С₀, у якого А₀В₀ = В₀С₀. АК - зображення медіани, бісектриси й висоти цього трикутника, що проведені до основи.

Приклад. Трикутник АВС є паралельною проекцією рівностороннього трикутника (мал. 396). Побудувати проекцію центра кола, вписаного у рівносторонній трикутник.

Розв’язок. Центр кола, вписаного в трикутник, - точка перетину точка перетину його бісектрис. Оскільки трикутник, що проектується, рівносторонній, то його бісектриси є також медіанами. Для знаходження проекції центра кола, вписаного в рівносторонній трикутник, необхідно провести дві деякі медіани трикутника АВС, наприклад АL і ВК (мал. 397). АL і ВК - зображення бісектрис рівностороннього трикутника, що проектується. Точка перетину АL і ВК - точка І є проекцією центра кола, вписаного у рівносторонній трикутник.

Зображення паралелограма та його видів

Оскільки проекціями рівних паралельних відрізків є рівні паралельні відрізки, то зображенням кожного паралелограма може бути довільний паралелограм.

Зокрема, довільний паралелограм може бути зображенням прямокутника (мал. 398), ромба, квадрата.

Зображення трапеції

Оскільки проекцією паралельних відрізків є паралельні відрізки, то зображенням трапеції є трапеція. Якщо АВСD - зображення трапеції А ₀В ₀С ₀D ₀ з

основами А₀ D ₀ і В ₀С₀ (мал. 399) , то 

Приклад. АВСD - зображення рівнобічної трапеції А ₀В ₀С ₀D ₀ з основами А₀ D ₀ і В ₀С₀ ; А₀ D ₀ > В ₀С₀. Побудуйте проекції висот трапеції, проведених з тупих кутів.

Розв’язання. 1) Нехай маємо рівнобічну трапецію А ₀В ₀С ₀D ₀, А₀ D ₀ і В ₀С₀ - основи, А₀ D ₀ > В ₀С₀ (мал. 400), та її зображення - довільну трапецію АВСD, у якої 

2) Е ₀F ₀ - вісь симетрії трапеції, Е ₀ - середина А ₀D ₀, F ₀ - середина В₀С₀, ЕF - зображення осі симетрії рівнобедреної трапеції, Е - середина АD, F - середина ВС.

3) В ₀К ₀ і С₀ L ₀ - висоти трапеції А₀В₀С₀ D ₀; В ₀К ₀ || F ₀Е ₀, С₀ L ₀ || F ₀Е ₀. Оскільки проекціями паралельних відрізків є паралельні відрізки, то для побудови проекцій висот В₀К₀ і С₀ L ₀ необхідно провести відрізки, паралельні відрізку FЕ, що проходить через точки В і С. Отже, ВК і СL - зображення висот, проведених з тупих кутів.