12.09.2022   група  №4   алгебра і початки аналізу

Тема уроку: Застосування похідної до  дослідження функцій та побудови графіка функцій  (повторення)

1.Передивіться відеоурок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=KbxwehihPPk

2. Законспектуйте та вивчіть

Схема дослідження функцій

1) Знаходимо область визначення функції у = f(x).

2) Досліджуємо функцію на парність, непарність та періодичність (для тригонометричних функцій).

3) Знаходимо точки перетину функції у = f(x) з осями координат (якщо їх можна знайти).

4) Знаходимо похідну f '(x) та критичні точки.

5) Знаходимо проміжки зростання, спадання, точки екстремуму, екстремуми функцій.

6) Досліджуємо поведінку функції на кінцях проміжків області визначення (якщо можна дослідити).

7) Використовуючи отримані результати, будуємо графік функцій або його ескіз.

Приклад 1. Дослідити функцію  та побудувати її графік.

Розв’язання. 1) Область визначення: D(f) = R.

 функція парна, її графік симетричний відносно осі ординат.

3) Точка перетину з віссю Оу: 

Точки перетину з віссю Оу:  (розв’яжіть рівняння самостійно).

Отже, маємо точки перетину з осями координат: (0;-4), (2;0), ( -2;0).

 критичні точки х₁ = 0; х₂= 1; х₃ = -1.

5) Складаємо таблицю у якій позначаємо проміжки зростання, проміжки спадання та критичні точки:

x	(-∞;-1)	-1	(-1;0)	0	(0;1)	1	(1;+∞)
f ‘(х)	-	0	+	0	-	0	+
f(x)		-4,5		-4		-4,5
Висновок	Функція спадає	min	Функція зростає	mах	Функція спадає	mіn	Функція зростає

В таблиці наведено також висновки про критичні точки (чи є вони точками максимуму чи точками мінімуму).

6) Оскільки D(f) = R, то немає кінців області визначення.

7) Будуємо графік функції використовуючи результати дослідження - малюнок 105.

Побудова графіка функцій (або його ескізу) допомагає при розв’язуванні деяких задач, пов’язаних із знаходженням коренів рівняння (їхньої кількості, найближчих значень тощо).

3. Розв'язати самостійно

1) Дослідити функцію та побудквати графік функції 

2) Знайти всі точки мінімуму функції