01.09.2022   група №7   факультатив

Тема уроку: Лінійні рівняння з однією змінною

1.Передивіться відеоурок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=hoM0AHKTc7

2. Законспектуйте в зошиті

Рівняння з однією змінною

Рівнянням називають рівність, яка містить змінну (невідоме).

Наприклад: 2х + 3 = 0, х² - 5х + 6 = 0 — рівняння.

Розв'язком (коренем)рівняння називається значення змінної, при підстановці якого в рівняння одержують правильну числову рівність.

Наприклад: число 2— корінь рівняння х² - 2х = 0, бо 2² - 2 ∙ 2 = 4 - 4 = 0.

Розв’язати рівняння означає знайти його корені або довести, що їх немає.

Два рівняння є рівносильними, якщо множини їх розв’язків збігаються.

Наприклад: рівняння х + 2 = 3 і х - 1 = 0 рівносильні, оскільки вони мають спільний корінь — число 1 й інших коренів не мають.

Розв’язування будь-якого рівняння, як правило, зводиться до заміни його рівносильним рівнянням.

Основні теореми про рівносильність рівнянь

1. Якщо до обох частин рівняння додати одне й те саме число або вираз зі змінною, що не втрачає змісту за жодного її значення, то отримаємо рівняння, що є рівносильним даному.

Наприклад: рівняння х + 1 = 3 є рівносильним рівнянню х = 2, оскільки друге рівняння можна отримати з першого додаванням до обох частин першого рівняння числа -1 (або перше рівняння можна отримані з другого додаванням до обох частин другого рівняння числа 1).

2. Якщо з однієї частини рівняння перенести в другу частину доданок із протилежним знаком, то отримаємо рівняння, що є рівносильним даному.

Наприклад: рівняння х - 3 = 7 є рівносильним рівнянню х = 7 + 3, тобто рівнянню х = 10.

3. Якщо обидві частини рівняння помножити або розділити на одне й те саме число, що не дорівнює нулю, або на вираз зі змінною, який не перетворюється на нуль за жодного значення змінної і не втрачає змісту на множині допустимих значень змінної для даного рівняння, то отримаємо рівняння, що є рівносильним даному.

Наприклад: рівняння 5х = 20 є рівносильним рівнянню 5х : 5 = 20 : 5, тобто рівнянню х = 4; рівняння - х = 5 є рівносильним рівнянню -х(-2) = 5 ∙ (-2), тобто рівнянню х = -10.

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння 5х + 3(3х + 7) = 35.

Розв'язання

Спростімо рівняння: розкриємо дужки в лівій частині рівняння:

5х + 9х + 21 = 35.

Перенесемо число 21 із лівої до правої частини рівняння, змінивши знак на протилежний:

5х + 9х = 35 - 21.

Зведемо подібні члени в лівій і правій частинах рівняння:

14x = 14.

Поділимо ліву і праву частини рівняння на 14. Отже, х = 1.

Відповідь: 1.