02.09.2022              група №7   геометрія

Тема уроку: Основні поняття і аксіоми стереометрії

1. Передивіться відеоурок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=fIspsRrxY14

2. Законспектуйте в зошиті

Стереометрія - це розділ геометрії, який вивчає властивості геометричних фігур у просторі.

В стереометрії основними поняттями є точка, пряма і площина. Ці поняття є первинними у курсі стереометрії, їх вводять без означень і називають неозначуваними поняттями. Поняття точки і прямої нам відомі з курсу планіметрії

Уявлення про частину площини дає поверхня стола, шибки, стелі тощо Площину в геометрії вважають рівною та необмеженою; вона не має краю та не має товщини. На малюнках зображують тільки частину площини або у вигляді паралелограма (мал. 351), або у вигляді довільної замкненої області (мал. 352) Позначають площини грецькими буквами: α, β, γ тощо.

Всі аксіоми, які вивчали у планіметрії, виконуються у стереометрії.

У планіметрії усі фігури, які ми розглядали, розміщалися на одній площині. У стереометрії ж можна розглядати нескінченно багато площин. У зв’язку з цих формулювання аксіоми паралельності площин , потребує уточнення у порівнянні з викладом її у курсі стереометрії. 

Введення у стереометрії нового поняття - площини потребує розширення системи аксіом аксіомами, які б виражали властивості точок, прямих і площин у просторі. Введемо нову групу аксіом - групу аксіом С.

С _I.

 Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, що не належать їй.

На малюнку 353 точка М і N належать площині α (площина α проходить через ці точки), а точки С, К і L - не належать цій площині. Для запису цього, як і планіметрії, використовують значки  і. Наприклад, М  α; К α.

С_ІI. 

Якщо дві точки прямої належать площині, то всі точки прямої належать цій площині.

У цьому випадку кажуть, що пряма належить площині, або площина проходить через пряму. На малюнку 354 точки С і D прямої m належать площині α, тому і пряма m, якій належать ці точки, належить площині α.

Це записують так: m  α. Запис n  α означає, що пряма n не належить площині α (мал. 355 і мал. 356), тобто існує така точка прямої n, яка не належить площині α. На малюнку 355 пряма n та площина мають спільну точку К. Говорять, що пряма n і площина α перетинаються в точці К. Це записують так: n  α = К.

Якщо через пряму m проходять дві різні площини α і β, то говорять, що площини α і β перетинаються по прямій m (мал. 357); записують це так: α  β = m.

С _III. 

Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.

На малюнку 357 площини α і β мають спільну точку Р (точка Р належить як площині α, так і площині β, яка в свою чергу, належить прямій m. Аксіома С _III стверджує, що площини α і β перетинаються по прямій m.

С_ІV. 

Через будь-які три точки, які не належать одній прямій, можна провести площину і до того ж тільки одну.

На малюнку 358 точки А, В і С не належать одній прямій. Аксіома С _IV стверджує, що існує одна площина а така, що А  α, В  α, С  α.