вівторок, 6 вересня 2022 р.

 07.09.2022    група №4     алгебра і початки аналізу 

Тема уроку: Тригонометричні функції. Тригонометричні рівняння.(повторення)

1. Передивіться відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=MlWoa3eGC_Q

2. Законспектуйте в зошиті

Складемо таблицю значень функції у = sin х на проміжку [0; π]:


x

0

π/6

π/4

π/3

π/2

2π/3

3π/4

5π/6

π

y

0

1/2

 /2

 /2

1

 /2

 /2

1/2

0


Далі, для побудови графіка врахуємо тотожність sin(-х) = -sin(x) , та найменший додатній період функції у = sin х, що дорівнює 2π. Графік функції у = sin x зображено на малюнку 81.


Криву, яка є графіком функції у = sin x, називають синусоїдною.

  Для побудови функції у = cos х, спочатку складемо таблицю значень на проміжку [0;π]:


x

0

π/6

π/4

π/3

π/2

2π/3

3π/4

5π/6

π

y

1

 /2

 /2

1/2

0

-1/2

 /2

 /2

-1


Враховуючи тотожність cos(-х) = cos х, та найменший додатній період функції у = cos х, що дорівнює 2π. Графік функції у = cos x зображено на малюнку 82.


Графіком функції у = cos х є також синусоїда (коли графік функції у = cos х називають ще косинусоїдою).

Функція у = tg х не визначена для чисел виду π/2 + πk, k  Z. Складемо таблицю значень для функції у = tg х на проміжку 

(-π/2; π/2).


x

-π/2

-π/3

-π/4

-π/6

0

π/6

π/4

π/3

π/2

y

-

-1

-1/ 

0

1/ 

1

-


Враховуємо найменший додатній період функції у = tg х, що дорівнює π. Графік функції у = tg x зображено на малюнку 83.


Графік функції у = tg х називають тангенсоїдою, він складається з безлічі окремих віток тангенсоїди.

Функція у = сtgх не визначена для чисел виду πk, k  Z. Складемо таблицю значень для функції у = сtgх на проміжку (0;π).


x

0

π/6

π/4

π/3

π/2

2π/3

3π/4

5π/6

π

y

-

1

1/ 

0

-1/ 

-1

-


Враховуючи найменший додатній перехід функції у = сtgх, що дорівнює π. Графік функції у = сtgх зображений на малюнку 84.


Графіком функції у = сtgх також є тангенсоїда. Графіком функції у = сtgx також називають котангенсоїдою. 

урок 2

3. Передивіться відеоурок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=veTWz-lvU1w

4. Виконайте тести

Запитання 1

Знайди корені рівняння cosx=−8

варіанти відповідей
 

x=π+2πk,k∈Z

 
 

x=2πk,k∈Z


 
 

x=π/2

+πk,k∈Z

 
 

коренів не має

Запитання 2

Обчисли, чому дорівнює вираз arccos1


варіанти відповідей
 

0

 
 

π/3


 
 

π/4

 
 

Запитання 3

Вкажи розв'язок рівняння

cosx=0,75


варіанти відповідей
 

±arccos3/4+2πk,k∈Z

 
 

±arccos2+2πk,k∈Z

 
 

±arccos0+2πk,k∈Z

 
 

±arccos1/2+2πk,k∈Z

Запитання 4

Розв'язком рівняння sinx=√7 є ...



 

варіанти відповідей
 

x=−π/2+2πk,k∈

 
 

x=πk,k∈Z

 
 

немає розв'язку

 
 

x=π/2

+2πk,k∈Z


Запитання 5

arcsin√2/2


варіанти відповідей
 

π/3

 
 

π/4

 
 

π/6

 
 

π

Запитання 6

Розв'яжи рівняння

sinx=0,2

варіанти відповідей
 

x=(−1)karcsin0,2+πk,k∈Z

 
 

x=arcsin0,2+πk,k∈Z

 
 

x=(−1)arcsin0,2+πk,k∈Z

 
 

x=(−1)karcsin0,2+2πk,k∈Z

Запитання 7

Обчисли значення виразу arctg√3/3

варіанти відповідей
 

π/2

 
 

π/6

 
 

π/3

 
 

π

Запитання 8

Розв'язком рівняння tgа=8 є

варіанти відповідей
 

а=arcctg 8+ πkk∈Z


 
 

а=arcctg а+ πkk∈Z

 
 

а=arcctg 8+ 2πkk∈Z

 
 

а=(-1)arcctg 8+ πkk∈Z

Запитання 9

arctg(−√3/3)=

варіанти відповідей
 

−π/6

 
 

π/6

 
 

−π/4

 
 

−π/3

Запитання 10

Знайди arcctg(−1)=

варіанти відповідей
 

−π/6

 
 

π/4

 
 

-π/4

 
 

π

Запитання 11

cosx=1/2



варіанти відповідей
 

±arccos1/2+2πk,k∈Z

 
 

±π/6+2πk,k∈Z

 
 

π/6

 
 

arccos1/2

Запитання 12

Знайди корені рівняння сtgx=1

варіанти відповідей
 

arcctg 1 + πk,гдеk∈Z

 
 

arcctg 1

 
 

π/4

 
 

π/4 + πk,гдеk∈Z


Немає коментарів:

Дописати коментар