11.11.2022   група  №14    факультатив

Тема уроку: Розв'язування задач по темі "Інтеграл та йогозастосування"

1. Передивіться відеоурок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=TYMoYOrQEOs

2.Виконайте вправи

Обчислення площ

Приклад 1. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями у = х² і у = -х + 2.

Розв’язання

Зобразимо схематично графіки даних функцій і заштрихуємо фігуру, площу якої необхідно знайти (див. рис. 8). Для знаходження меж інтегрування розв’яжемо рівняння:

x² = -х + 2; x² + х - 2 = 0; х = -2 або х = 1.

Тоді S =  — x²)dx =  = - -  + 2 — ( — 2 - 4) = - + 1,5 + 6 = 7,5 — 3 = 4,5.

Відповідь: 4,5.

Рис. 8

Об’єм тіла обертання

Об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох криволінійної трапеції, обмеженої графіком неперервної й невід’ємної на проміжку [а; b] функції y = f(x) та прямими х = а і х = b (рис. 9), дорівнює   V = .

Рис. 9

Приклад 2. Знайдіть об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури. обмеженої синусоїдою у = sin x та прямими x = 0 і х =  (рис. 10).

Розв’язання

Рис. 10

Відповідь: .

3. Виконайте самостійну роботу

1. Знайдіть площу криволінійної трапеції, зображеної на рисунку.

2. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями у = х², у = 0, х = 2.

3. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями у = , у = 0, х = 1, х = 4.

4. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v (t) = t³ + t (м/с). Знайдіть шлях, пройдений тілом за проміжок часу від t = 1 с до t = 2 с.

5. На рисунку зображено графіки функцій у =  та у = . Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

6. Знайдіть площу заштрихованої фігури, зображеної на рисунку.

7. Установіть відповідність між інтегралами (1—4) та їхніми геометричними інтерпретаціями (А—Д).