22.11.2022 група № 7 (№40) алгебра і початки аналізу
Тема уроку: Розв'язування задач. Самостійна робота.
1. Передивіться відеоурок
https://www.youtube.com/watch?v=BlhIHh5_RNY&t=5s
2. Повторіть теорію
3.ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАВДАНЬ
Приклад 1. Знайдіть похідну функції:
Розв'язання
Ураховуючи, що (х8)' = 8х7,
Ураховуючи, що
маємо
Коментар
Нагадаємо, що алгебраїчний вираз (чи формулу, яка задає функцію) називають за результатом останньої дії, яку потрібно виконати при знаходженні значення заданого виразу. Отже, у завданні 1 спочатку потрібно знайти похідну суми:
у завданні 2 — похідну добутку:
а в завданні 3 — похідну частки:
У завданнях 1 і 2 слід використати також формулу
а в завданні 2 врахувати, що при обчисленні похідної від 2х постійний множник 2 можна винести за знак похідної.
У завданні 2 краще спочатку розкрити дужки, а потім узяти похідну суми.
Приклад 2. Знайдіть значення х, для яких похідна функції f(х) = х4 - 32х дорівнює нулю.
Розв'язання
Тоді
Відповідь: 2.
Коментар
Щоб знайти відповідні значення х, достатньо знайти похідну заданої функції, прирівняти її до нуля і розв'язати одержане рівняння.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЮ
1. Запишіть правила знаходження похідної суми, добутку та частки двох функцій. Проілюструйте їх застосування на прикладах.
2. Запишіть формулу знаходження похідної степеневої функції хn. Проілюструйте її застосування на прикладах.
3. Поясніть на прикладах правило знаходження похідної складеної функції.
4. Виконайте вправи
У завданнях 14.1-14.5 знайдіть похідну функції.
14.1°.
14.2.
14.3.
14.4.
14.5.
14.6. Обчисліть значення похідної функції f(х) у зазначених точках:
14.7. Знайдіть значення х, для яких похідна функції f(х) дорівнює нулю:
14.8. Розв’яжіть нерівність f'(х) < 0, якщо:
14.9. Задайте формулами елементарні функції f(u) і u(х), з яких складається складена функція у = f(u(х) :
14.10. Знайдіть область визначення функції:
14.11. Знайдіть похідну функції f(х):
14.12. Запишіть рівняння дотичної до графіка функції у = f(х) у точці з абсцисою х0, якщо:
Немає коментарів:
Дописати коментар