25.11.2022 група №14 алгебра і початки аналізу (повторення)
Тема уроку: Нерівності та системи нерівностей
1. Передивіться відеоурок
https://www.youtube.com/watch?v=-P7hPQ9152A
2. Законспектуйте і вивчіть
Означення нерівності з однією змінною.
Нерівністю з однією змінною називають нерівність, яка містить невідоме число, позначене буквою.
Змінні найчастіше позначають буквами х, у, z.
Приклади нерівностей:
тощо.
Розв’язок нерівності з однією змінною.
Розв’язком нерівності з однією змінною називають значення змінної, яке перетворює її у правильну числову нерівність.
Наприклад, розглянемо нерівність 2х > 7. Число 4 є розв’язком цієї нерівності, оскільки 2 ∙ 4 > 7, а число 3 не є розв’язком цієї нерівності, оскільки 2 ∙ 3 < 7.
Розв’язати нерівність означає знайти всі її розв’язки або довести, що розв’язків немає.
Рівносильні нерівності.
Властивості нерівностей з однією змінною.
Нерівності зі змінними мають властивості, аналогічні до властивостей рівнянь:
1) якщо у будь-якій частині нерівності розкрити дужки або звести подібні доданки, то дістанемо нерівність, рівносильну даній;
2) якщо в нерівності перенести доданок з однієї частини в другу, змінивши його знак на протилежний, то дістанемо нерівність рівносильну даній;
3) якщо обидві частини нерівності помножити або поділити на одне й те саме додатне число, то дістанемо нерівність, рівносильну даній; якщо ж обидві частини нерівності помножити або поділити на одне і те саме від’ємне число, змінивши при цьому знак нерівності на протилежний, то дістанемо нерівність, рівносильну даній.
Розв’язування лінійних нерівностей.
Нерівності виду ах > b, ах ≥ b, ах < b, ах ≤ b , де а і b - будь-які числа, а х - змінна, називають лінійними нерівностями з однією змінною.
Якщо число а відмінне від нуля, то ліву і праву частини нерівності можна поділити на а. При цьому використовуємо властивості числових нерівностей: якщо а > 0, то знак нерівності залишаємо без змін; якщо ж а < 0, то знак нерівності змінюємо на протилежний.
Приклад 1. Розв’яжіть нерівності:
1) Зх ≥ -15; 2) -5х < 20.
Розв’язання. 1) поділимо ліву і праву частини нерівності на 3. Дістанемо х ≥ -5.
2) поділимо ліву і праву частини нерівності на -5, при цьому змінивши знак на протилежний. Маємо х > -4.
Нерівності виду 0х > b, 0х ≥ b, 0х < b, 0х ≤ b або не мають розв’язків, або їх розв’язком є множина всіх дійсних чисел.
Приклад 2. Розв’яжіть нерівності:
1) 0х < 1; 2) 0х ≥ 5.
Розв’язання. 1) Яким би не було значення х ліва частина нерівності 0х < 1 дорівнює нулю. Нерівність 0 < 1 — правильна, тому множиною розв’язків нерівності є множина всіх дійсних чисел, тобто проміжок (-∞; +∞).
2) Міркуємо аналогічно, але нерівність 0 ≥ 5 - неправильна, тому нерівність 0х ≥ 5 не має розв’язків.
Розв’язування нерівностей, що зводяться до лінійних.
Використовуючи властивості нерівностей, аналогічно до розв’язування рівнянь, можна розв’язувати і нерівності.
Приклад. Знайдіть найменший цілий розв’язок нерівності
Розв’язання. Помножимо обидві частини нерівності на найменший спільний знаменник дробів - число 10. Маємо
Найменшим цілим розв’язком нерівності число 0.
3. Виконайте тест
Запитання 1
1. Розв'язком якої з наведених нерівностей є число 1/4?
2. Укажіть найбільший цілий розв'язок нерівності х ≤ -9,8
3. Знайдіть суму натуральних розв'язків нерівності х ≤ 3,5
4. Розв'яжіть нерівність 1+2х > 3
5. Укажіть проміжок, що є розв'язком нерівності 2/3 b >3/2
6. Яка з наведених нерівностей рівносильна нерівності -4х<12
7. Який проміжок є множиною розв'язків нерівності 3 - 4х < 11
8.Розв'яжіть нерівність 5(х+3)≤16+6х
9.Укажіть число, яке є розв'язком нерівності 3(х+1) > х-1
10При яких значеннях а нерівності х/а>1 і х>а рівносильні?
11. При яких значеннях х має зміст вираз √ 5х+20
12.Знайдіть найбільший цілий розв'язок нерівності 7(х+2) -3(х-8)<10
Немає коментарів:
Дописати коментар