15.11.2022  група   №9       факультатив

Тема уроку: Різні способи розв'язування тригонометричного рівняння 

sin x - cos x = 1

1. Передивіться відеоуроки

https://www.youtube.com/watch?v=3dM2XJQoTYg

https://www.youtube.com/watch?v=pRqj4jIaJQ4

2. Законспектуйте і вивчіть

  sinx - cosx = 1

ділимо на √2
1/√2sinx - 1/√2cosx = 1/√2
sinx·cos(π/4) - cosx·sin(π/4) = 1/√2
sin(x - π/4) = 1/√2
x - π/4 = π/4 + 2πn        або      x - π/4 = 3π/4 + 2πk
x = π/2 + 2πn                            x = π + 2πk

Рівняння виду a sin х + b cos х = с.

Розглянемо рівняння a sin x + b cos x = с, де а ≠ 0, b ≠ 0, с ≠ 0 — деякі числа. Є багато способів розв’язування такого рівняння. Покажемо один із них.

За допомогою формул

дане рівняння можна звести до однорідного.

Приклад. Розв’яжіть рівняння 2 sin х - 3 cos x = 2.

Розв’язання. Маємо

Заміна  Далі