04.11.2022   група  №2   геометрія

Тема уроку: Розв'язування задач і вправ 

1. Законспектуйте і вивчіть

Площа бічної поверхні циліндра S _6іч радіус основи якого дорівнює r, а висота h обчислюється за формулою

Щоб знайти площу повної поверхні циліндра S _повн необхідно до площі його бічної поверхні додати площі двох його основ. Оскільки основою є круг, площа якого дорівнює πr² , то маємо

Приклад. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 4 см і утворює кут 60º із площиною основи. Знайти площу бічної поверхні циліндра.

Розв’язання. 1) На малюнку 484 зображено осьовий переріз циліндра - прямокутник АВВ ₁А ₁, діагональ якого А ₁В = 4 см,  A₁BA = 60°.

Площа бічної поверхні конуса S _біч, радіус основи якого дорівнює r, а твірна l обчислюється за формулою:

Щоб знайти площу повної поверхні конуса S _повн необхідно до площі його бічної поверхні додати площу основи. Основою конуса є круг радіуса r, тому:

Приклад. Хорду, що лежить в основі конуса, видно з його вершини під кутом 60°, а з центра основи - під прямим кутом. Знайти площу бічної поверхні конуса, якщо його твірна дорівнює 4 см.

Розв’язання. 1) на малюнку 494 зображено конус, АВ - хорда основи,  АQВ = 60°,  АOВ = 90°, QА = QВ = l = 4 см.

  тому ∆АQВ - рівносторонній, АВ = 4 см.

2. Розв'яжіть задачі

1. Осьовим перерізом циліндра є квадрат зі стороною 4 см. Знайти площу повної поверхні циліндра.

2. Радіус основи конуса дорівнює 4 см і утворює кут 60º із твірною. Знайти площу бічної поверхні конуса.

3. Виконайте тест

Запитання 1

Знайти повну поверхню циліндра з радіусом 5 см і висотою 15 см.

варіанти відповідей

 

 100π см2

 

 

 200π см2

 

 

 400π см2

 

 

 150π см2

Запитання 2

Обчисліть площу бічної поверхні конуса, діаметр якого 12 см, а твірна - 17 см.

варіанти відповідей

 

34π см²

 

 

102π см² 

 

 

204π см² 

 

 

68π см² 

 

 

інша відповідь

Запитання 3

Обчисліть площу бічної поверхні циліндра, висота якого 14 см, а радіус - 4 см.

варіанти відповідей

 

112π см²

 

 

22π см²

 

 

224π см²

 

 

56π см²

 

 

інша відповідь

Запитання 4

Основою конусу є....

варіанти відповідей

 

Трикутник

 

 

Коло

 

 

Чотирикутник

 

 

Круг

 

 

Трапеція

Запитання 5

Площина, паралельна площині основи конуса, перетинає конус по...

варіанти відповідей

 

колу

 

 

кругу

 

 

діаметру

 

 

радіусу

 

 

прямій

Запитання 6

Конус є...

варіанти відповідей

 

пірамідою

 

 

тілом обертання

 

 

многокутником

 

 

многогранником

 

 

трикутником

Запитання 7

Прямим круговим конусом називають тіло, утворене обертанням...

варіанти відповідей

 

кола навколо його діаметра

 

 

прямокутної трапеції навколо її сторони

 

 

паралелограма  навколо  його сторони

 

 

прямокутника  навколо  його сторони

 

 

 прямокутного трикутника навколо одного із катетів

Запитання 8

Поверхня   циліндра   склада­ється із...

варіанти відповідей

 

 основи і бічної поверхні

 

 

твірних

 

 

двох основ і бічної поверхні

 

 

основи і висоти

 

 

бічної поверхні і твірних

Запитання 9

Які з названих тіл мають форму зрізаного конуса?

варіанти відповідей

 

глобус

 

 

відро

 

 

ковпак

 

 

котушка

 

 

шафа

Запитання 10

Прямокутник зі сторонами 8см і 10см обертається довкола меншої сторони. Знайдіть площу повної поверхні отриманого тіла обертання.

варіанти відповідей

 

360π см2

 

 

160π см2

 

 

260π см2

 

 

288π см2

 

 

800π см2