29.11.2022   ГРУПА  №7   ФАКУЛЬТАТИВ

Тема уроку:  Графіки та основні властивості лінійних функцій

1. Передивіться відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=JZ7yOEo9v8g

2. Законспектуйте і вивчіть

Означення та графік лінійної функції.

Лінійною називають функцію, яку можна задати формулою виду у = kх + b, де х - незалежна змінна, k і b - деякі числа.

Приклади лінійних функцій:

 тощо.

Графіком будь-якої лінійної функції є пряма. Для її побудови достатньо двох точок.

Приклад 1. Побудувати графік функції у = 0,5x - 4.

Розв’язання. Складемо таблицю для двох яких-небудь значень аргументу.

х=8   у=0;       х=0   у=-4

Позначимо ці точки на координатній площині (мал. 66) та проведемо через них пряму. Дістали графік функції у = 0,5x - 4.

Якщо k = 0, то формула у = kх + b, якого задана лінійна функція набуває вигляду у = 0х + b, тобто у = b. Лінійна функція задана формулою у = b, набуває одне й те саме значення при будь-якому х.

Приклад 2. Побудувати графік функції у = -2.

Розв’язання. Будь-якому значенню х відповідає одне й те саме значення у, що дорівнює -2. Графіком функції є пряма, що утворена точками з координатами (х; -2) , де х - будь-яке число. Позначимо будь-які дві точки з ординатами -2, наприклад (-4; -2) і (3; -2) і проведемо через них пряму (мал. 67) . Ця пряма є графіком функції у = -2. Зауважимо, що вона паралельна осі х.

Взагалі, щоб побудувати графік функції у = b, досить позначити на осі у точку з координатами (0; b) та провести через цю точку пряму, паралельну осі х.

                             Пряма пропорційність.

Функцію, яку можна задати формулою виду у = kх, де х - незалежна змінна, k - число відмінне від нуля, називають прямою пропорційністю.

Зауважимо, що графіком прямої пропорційності є пряма, яка проходить через початок координат, причому якщо k > 0, то пряма розташована у І та III координатних чвертях, а якщо k < 0, а якщо k = 0, то пряма розташована у II та IV.

На малюнку 68 зображено графіки функцій у = Зх; у = -х і у = 0,4x.

                        Властивості лінійної функції

Систематизуємо дані про властивості лінійної функції до таблиці:

астивості	у = kх + b
	k > 0	k < 0	k = 0, b > 0	k = 0, b < 0
1	Область визначення	R	R	R	R
2	Нулі функції	х = -b/k	х = -b/k	-	-
3	y > 0	х > -b/k	х < -b/k	х  R	-
4	у < 0	х < -b/k	х > -b/k	-	х  R
5	Зростає на проміжку	(-∞;∞)	-	Функція є сталою
6	Спадає на проміжку	-	(-∞;∞)
7	Найбільше значення функції	-	-	b	b
8	Найменше значення функції	-	-	b	b

9	Область значень	R	R	у = b	у = b
10	Парність, непарність	Якщо b ≠ 0, то ні парна, ні непарна, якщо b = 0, то непарна		Парна

3. Виконайте тест

Запитання 1

Які з даних функцій є лінійними?

варіанти відповідей

 

y=4x

 

 

y=2+x

 

 

y=−x2+7

 

 

y=−7+5x

Запитання 2

Графіком лінійної функції є:

варіанти відповідей

 

коло

 

 

пряма

 

 

гіпербола

 

 

парабола

Запитання 3

Назвіть коефіцієнт k у формулі лінійної функції y=3−8x.

варіанти відповідей

 

y=3−8x

 

 

−8

 

 

3

 

 

−5

Запитання 4

Лінійну функцію задано формулою y=x−1. Знайдіть значення y, якщо x=−3.

варіанти відповідей

 

−4

 

 

2

 

 

0

 

 

−2

Запитання 5

Лінійну функцію задано формулою y=x−9. Знайдіть значення x, якщо y=5.

варіанти відповідей

 

4

 

 

9

 

 

16

 

 

−4

 

 

14

Запитання 6

Серед даних функцій знайдіть ті, графіки яких проходять через точку (1; −3).

варіанти відповідей

 

y=−3x

 

 

y=3x−2

 

 

y=−3

 

 

y=2x−2

Запитання 7

Не будуючи графіка, знайдіть нуль функції y=4x+12.

варіанти відповідей

 

0

 

 

4

 

 

−3

 

 

−12

Запитання 8

Використовуючи графік функції, зображеної на малюнку, вкажіть нуль функції.

варіанти відповідей

 

−2

 

 

0

 

 

1

 

 

3

Запитання 9

Знайдіть область значень функції, зображеної на малюнку.

варіанти відповідей

 

1

 

 

−0,5

 

 

Всі числа

 

 

Інша відповідь