11.11.2022  група  №2   алгебра і початки аналізу     (повторення)

Тема уроку: Функції

1. Передивіться відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=ZZmx6p3pGzQ

2. Законспектуйте і вивчіть

Означення функції

Якщо кожному значенню змінної х з деякої множини відповідає єдине значення змінної у, то таку залежність називають функціональною залежністю, або функцією. При цьому змінну х називають незалежною змінною або аргументом, змінну у - залежною змінною або функцією від аргументу.

Найчастіше функції задають формулами, наприклад,

 тощо.

Приклад. Функцію задано формулою y = 10/(x + 2) . Знайти:

1) значення функції, що відповідає аргументу, що дорівнює -4;

2) значення аргументу, при якому значення функції дорівнює 2.

Розв’язання. 1) За умовою х = -4, тоді маємо y = 10/( -4 + 2) ; y = -5.

2) Щоб знайти х, при якому у = 2, розв’яжемо рівняння 2 = 10/(x + 2) ; х + 2 = 5; х = 3. Отже, значення у = 2 функція набуває при х = 3.

Область визначення функції.

Усі значення, які може набувати незалежна змінна (аргумент) утворюють область визначення функції. Область визначення функції ще називають областю допустимих значень функції. Область визначення функції позначають D(у). Приклад. Знайдіть область визначення функції:

Розв’язання. 1) Областю визначення функції є всі значення х, при яких має зміст дріб 4/(x - 3).

Знайдемо ті значення х, при яких знаменник дробу дорівнює нулю: х - 3 = 0, х = 3. Отже, областю визначення функції є всі числі крім 3. Коротко це можна записати так: х ≠ 3.

2) Область визначення функції - всі значення х, при яких має зміст вираз . Тому область визначення знаходимо з умови х + 2 ≥ 0, тобто х ≥ -2. Можна записати: 

Область значень функції.

Усі значення, яких набуває залежна змінна (функція), утворюють область значень функції.

Область значення функції позначають Е(у).

Приклад. Знайдіть область визначення функції: 

Розв’язання. 1) Оскільки |х| ≥ 0, то -|х| ≤ 0, а тому 2 - |х| ≤ 2, тобто y ≤ 2. Отже, проміжок (-∞;2]. Область значень функції, тобто Е(у) = (-∞;2].

2) Оскільки х² ≥ 0 для всіх значень х, то  Тому  а, отже, у ≥ 4. Маємо Е(у) = [4;+∞).

Табличний спосіб задання функції.

Задавати функцію можна і таблицею (табличний спосіб задання функції). Приклад. Починаючи з восьмої години до тринадцятої години, через одну годину вимірювали атмосферний тиск і дані записували в таблицю:

8	9	10	11	12	13
Атмосферний тиск р, мм рт.ст.	752	753	755	753	752	751

Таблиця задає відповідність між годинами t доби і атмосферним тиском р. Ця відповідність є функцією, бо кожному значенню змінної і відповідає одне значення змінної р. У цьому прикладі t є незалежною змінною, а р — залежною змінною. Область визначення функції утворюють числа: 8, 9, 10, 11, 12, 13 (числа першого ряду таблиці), а область значень 751, 752, 753, 755 (числа другого ряду таблиці).

Графік функції. Графічний спосіб задання функції

Графіком функції називають фігуру, яка складається з усіх точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенням аргументу, а ординати — відповідним значенням функції.

Надалі будемо розглядати графіки різних функцій: лінійних, квадратних, степеневих тощо.

Крім того графік також може задавати функцію. Такий спосіб задання функції називається графічним.

Приклад. На малюнку 62 функція у = f(х) задана графіком на проміжку [-3;5]. За допомогою графіка знайти:

1) значення функції, якщо х = -1; х = 2;

2) значення аргументу, якому відповідає значення функції

 у = 4.

Розв’язання.

1) якщо х = -1, то у = 1; якщо х = 2, то у = 5.

2) якщо у = 4, то х = -2 або х = 3.

3. Виконайте тест

Запитання 1

Незалежну змінну називають...

варіанти відповідей

 

Функцією

 

 

 Змінну у

 

 

Аргументом

 

 

 Область визначення

Запитання 2

Залежну змінну називають...

варіанти відповідей

 

Аргументом

 

 

Змінну х

 

 

Функцією

 

 

Областю значення

Запитання 3

Залежність змінної y від змінної x , якщо кожному значенню x відповідає єдине значення y називають...

варіанти відповідей

 

Областю визначення

 

 

Функцією

 

 

Областю значення

 

 

Аргументом

Запитання 4

Функцію задано формулою у=-2х+7. Визначте значення функції, якщо значення аргументу дорівнює 6.

варіанти відповідей

 

19

 

 

-5

 

 

5

 

 

15

Запитання 5

Функцію задано формулою у=-2х+7. Визначте значення аргументу, при якому значення функції дорівнює -9

варіанти відповідей

 

-8

 

 

25

 

 

-11

 

 

8

Запитання 6

Функцію задано формулою у=8х-3. Визначте чи проходить графік функції через точку В(-2;-13).

варіанти відповідей

 

Так

 

 

Ні

 

 

Неможливо відповісти

 

 

Немає відповіді

Запитання 7

Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіка функції у=0,5х-3 з осями координат.

варіанти відповідей

 

(6;0) і (0;-3)

 

 

(0;6) і (0;-3)

 

 

(-3;0) і (0;0)

 

 

(0,5;3) і (0;-3)

Запитання 8

При якому значенні k графік функції у=kx-6 проходить через точку А(-2;20)?

варіанти відповідей

 

13

 

 

28

 

 

-13

 

 

24

Запитання 9

Знайдіть значення функції , заданої формулою у=2х-8, для значень аргументу, що дорівнюють -4; 0.

варіанти відповідей

 

0;-8

 

 

-16; -8

 

 

 -16; 8

 

 

0;8

Запитання 10

Для якого значення аргументу значення функціі у= 2х−12 дорівнює 6?

варіанти відповідей

 

24

 

 

9

 

 

0

 

 

-6

Запитання 11

Знайдіть за рисунком чому дорівнює значення функціі, якщо значення аргументу дорівнює −1.

варіанти відповідей

 

0

 

 

-3

 

 

2

 

 

3

Запитання 12

Для яких значень аргументу, значення функціі дорівнює 0.

варіанти відповідей

 

−2; 1; 4.

 

 

 −2,5; 2; 4.

 

 

−2,5; 1; 4.

 

 

 −3; 1; 4.