24.11.2022    група   №4     факультатив

Тема уроку: Нестандартні тригонометричні рівняння

1. Передивіться відео урок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=pSf8uDHUs7s

2. Розв'яжіть рівняння

1) Розв’яжіть рівняння 2sin² x + 3sin x - 2 = 0, увівши нову змінну: sin x = t.

2) Продумайте, яку заміну змінних треба зробити, і розв’яжіть рівняння 2cos² x - 5cos x - 3 = 0.ши обидві частини рівності на cos x ≠ 0. Поясніть, чому cos x ≠ 0.

3. Виконайте тест

Запитання 1

Розв'язати рівняння:

sin2 x - 2 sin x - 3 = 0

варіанти відповідей

 

π/2 + 2πn, n∊Z

 

 

- π/2 + 2πn, n∊Z

 

 

- 3π/2 + 2πn, n∊Z

 

 

- π/3 + 2πn, n∊Z

Запитання 2

Розв'язати рівняння:

cos2x - 2 cos x - 3 = 0

варіанти відповідей

 

π/2 + 2πn, n∊Z

 

 

- π + 2πn, n∊Z

 

 

π + 2πn, n∊Z

 

 

π + πn, n∊Z

Запитання 3

Розв'язати рівняння:

3 cos 2x = 7 sin x

варіанти відповідей

 

(-1)n+1 arcsin 1/4 + πn, n∊Z

 

 

(-1)n arcsin 1/4 + πn, n∊Z

 

 

(-1)n+1 arcsin 1/3 + πn, n∊Z

 

 

(-1)n arcsin 1/3 + πn, n∊Z

Запитання 4

Розв'язати рівняння:

2 cos 2x = 7 сos x

варіанти відповідей

 

±(π - arccos 1/4) + 2πn, n∊Z

 

 

(π - arccos 1/3) + 2πn, n∊Z

 

 

±(π - arccos 1/4) + πn, n∊Z

 

 

±(π - arccos 1/3) + 2πn, n∊Z

Запитання 5

Розв'язати рівняння:

sin4(x/2)- сos4(x/2) = 1/2

варіанти відповідей

 

±π/3 + 2πn,n∊Z

 

 

2π/3 + 2πn,n∊Z

 

 

±2π/3 + 2πn,n∊Z

 

 

±π/4 + 2πn,n∊Z

Запитання 6

Розв'язати рівняння:

cos4 x - sin4 x = √3/2

варіанти відповідей

 

± π/12 +πn, n∊Z

 

 

π/12 +πn, n∊Z

 

 

± π/10 +πn, n∊Z

 

 

± π/2 +πn, n∊Z

Запитання 7

Розв'язати рівняння:

2 sin x + сos x = 2

варіанти відповідей

 

π/2 + 2πn, n∊Z

 

 

2arctg 1/3 + 2πn, n∊Z

 

 

π/4 + πn, arctg 1/3 + πn, n∊Z

 

 

π/2 + 2πn, 2arctg 1/3 + 2πn, n∊Z

Запитання 8

Розв'язати рівняння:

3 сos x - 2 sin 2x = 0

варіанти відповідей

 

π/2 + 2πn, (-1)n+1arcsin 3/4 +πn, n∊Z

 

 

π/2 + 2πn, (-1)narcsin 3/4 +πn, n∊Z

 

 

π/2 + 2πn, n∊Z

 

 

(-1)narcsin 3/4 +πn, n∊Z