24.11.2022   група  №7   факультатив

Тема уроку:  Координати точки, що ділить відрізок у заданому співвідношенні

1. Передивіться відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=DC0aXggUvG4

2. Законспектуйте і вивчіть

Нехай дано точки  і  та додатні числа  і . Необхідно знайти точку , що поділяє відрізок  у відношенні , тобто .

Поділ відрізка у заданому відношенні

Для цього, на першому кроці, побудуємо трикутники  і . Вони подібні за двома кутами, а тому . Звідси, виходячи з того, що  і , та скориставшись формулою (1), отримаємо:

Аналогічним чином, запишемо відповідний вираз для обчислення :

Поділ відрізка у заданому відношенні – приклад:

Нехай дано трикутник . Знайти точку перетину бісектриси кута  з протилежною стороною.

Точка перетину бісектриси кута А з протилежною стороною

Для цього, скористаємось властивістю бісектриси, а саме: бісектриса поділяє протилежну сторону трикутника у відношенні, що дорівнює відношенню довжин протилежних сторін. Позначимо через  точку перетину бісектриси і сторони . Тоді, згідно з вищевказаною властивістю бісектриси маємо . Далі, обчислимо довжини відрізків  і :

На наступному кроці, скориставшись отриманими довжинами, визначимо значення параметра , та використовуючи формули (2) і (3), знайдемо координати точки :

Інше пояснення знаходження координат точки, що ділить відрізок у заданому співвідношенні

Нехай задано дві точки M1 (x1; y1) і M2 (x2; y2) і відношення

у якому точка M(x ; y) ділить відрізок M1M 2, починаючи від точки M1.

Звідси координати точки M(x;y), яка ділить заданий відрізок у заданому

відношенні, обчислюються за формулами:

3. Виконайте тест

Запитання 1

Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо А(1;3), В(2;5)

  

варіанти відповідей

 

5

 

 

√13

 

 

 √5

 

 

  3

Запитання 2

Дано точки Р(7;0), С(-3;4), М(0;-8), К(5;8).

Яка з точок належить осі абсцис?  

  

варіанти відповідей

 

С

 

 

 Р

 

 

К

 

 

М

Запитання 3

Дано точки Р(7;0), С(-3;4), М(0;-8), К(5;8).

Яка з точок належить осі ординат?    

 

варіанти відповідей

 

С

 

 

Р

 

 

 К

 

 

 М

Запитання 4

Дано точки А(2;6) і В(4;8). Точка С – середина відрізка АВ. Знайти координати точки С.

 

 

варіанти відповідей

 

 (7;3)

 

 

(-7;-3)

 

 

 (3;7)

 

 

(7;-3)

Запитання 5

В якій кординатній чверті розміщена точка С(-1;7):

варіанти відповідей

 

 у першій

 

 

 у другій

 

 

 у третій

 

 

  у четвертій

Запитання 6

Знайдіть відстань від початку координат до точки К(–4; 3)

 

варіанти відповідей

 

 5

 

 

 6

 

 

 4

 

 

  3

Запитання 7

Середина відрізка з кінцями А(-1;4) і В(7;с) лежить на осі абсцис. Знайдіть с.

варіанти відповідей

 

3

 

 

0

 

 

-4

 

 

4

Запитання 8

Визначити вид трикутника ,вершини якого А(-3;-1), В(-1;5),С(5;3)

варіанти відповідей

 

рівнобедрений

 

 

прямокутний

 

 

рівносторонній

 

 

різносторонній

Запитання 9

Знайти площу чотирикутника ABCD, якщо А(- 3;1), В(- 1;3), С(1;1), D(- 1;- 1)

варіанти відповідей

 

8 см2

 

 

4√2 см2

 

 

2√2 см2

 

 

4 см2

Запитання 10

Знайдіть довжину медіани АМ трикутника АВС, якщо А(-2;4), В(2;2), С(- 2;- 2)

варіанти відповідей

 

2√5

 

 

√6

 

 

3√2

 

 

18

Запитання 11

Дано точки А(-4;5) і С(2;-3). Точка С – середина відрізка АВ. Знайти координати точки В.

варіанти відповідей

 

(8; -11)

 

 

(-1; 8)

 

 

(0; 11)

 

 

(-11; 0)

Запитання 12

Дано точки А(1;5) і В(2;-3). Точка К ∊ АВ. АК: КВ = 1:4. Знайти координати точки К.

варіанти відповідей

 

(1,2; 3,4)

 

 

(1,5; 3.2)

 

 

(-1,2; 3,4)

 

 

(1,2; -3,4)