03.11.2022     група №7 факультатив

Тема уроку: Відстань між двома точками. Координати середини відрізка.

1. Передивіться відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=Z70BnfARpyA

2. Законспектуйте і вивчіть

Координати точки М — середини відрізка АВ, де А(x ₁; у ₁) і В(х₂; у₂) знаходимо за формулами:

Приклад 1. Знайдіть координати точка М середина відрізка з кінцями А(-3; 7), В(15; -9).

Розв’язання.

Приклад 2. Точки А(5; -2), В(3; 7), С(-1; 8) - вершини паралелограма ABCD. Знайдіть координати його четвертої вершини.

Розв’язання. 1) Нехай точка О - середина діагоналі АС.

Тоді  Отже, O(2; 3).

2) Точка О - також середина діагоналі BD. Тому 

Маємо 

Відстань між точками А(x ₁; у ₁) і В(х₂; у₂) знаходиться за формулою:

Приклад 1. Знайдіть довжину медіани ВN трикутника АВС, якщо А(3; 0), В(-8; 1), С(5; 12).

Розв’язання. 1) Точка N - середина відрізка АС. Маємо   Отже, N(4; 6).

Приклад 2. АВСD - квадрат, А(-1; 5), С(5; 11). Знайдіть периметр квадрата.

Розв’язання (мал. 298). 

2) Нехай сторони квадрата дорівнюють х. Тоді 

3) Периметр квадрата Р = 4 ∙ 6 = 24.

Приклад 3. Знайдіть на осі абсцис точку, рівновіддалену від точок А(1; 6) і В(5; 0).

Розв’язання. 1) Нехай С(х; 0) - шукана точка.

2) Оскільки АС = ВС, то АС² = ВС².

3) Маємо рівняння 37 - 2х + х² = 25 - 10х + х² ; 8х = -12; х = -1,5. Отже, шуканою є точка С( -1,5; 0).

3. Виконайте тест

Запитання 1

.Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо А(1;3), В(2;5)

варіанти відповідей

 

5

 

 

√13

 

 

√5

 

 

3

Запитання 2

Дано точки Р(7;0), С(-3;4), М(0;-8), К(5;8). Яка з точок належить осі абсцис?

варіанти відповідей

 

С

 

 

Р

 

 

К

 

 

М

Запитання 3

Дано точки Р(7;0), С(-3;4), М(0;-8), К(5;8). Яка з точок належить осі ординат?

варіанти відповідей

 

К

 

 

Р

 

 

М

 

 

С

Запитання 4

Дано точки А(2;6) і В(4;8). Точка С – середина відрізка АВ. Знайти координати точки С.

варіанти відповідей

 

(7;-3)

 

 

(7;3)

 

 

(-7;-3)

 

 

(-7;3)

Запитання 5

Знайдіть відстань між точками А(1; –1) і В(–2; 2).

варіанти відповідей

 

√15

 

 

√10

 

 

√18

 

 

3

Запитання 6

Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо A(1; 0) і В(0; 1)

варіанти відповідей

 

(0,5; 0,5)

 

 

(0; 0)

 

 

(0; 0,5)

 

 

(0,5; 0)

Запитання 7

М – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки А,

 якщо М(–1; 2) та В(0; 3)

варіанти відповідей

 

(-0,5; 2,5)

 

 

(-2; 1)

 

 

(2; -1)

 

 

(-1; 0,5)

Запитання 8

Знайдіть відстань від початку координат до точки К(–4; 3)

варіанти відповідей

 

5

 

 

6

 

 

4

 

 

3

Запитання 9

М – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В,

якщо М(0; –2) та А(3; –3)

варіанти відповідей

 

(-3; -1)

 

 

(3; -7)

 

 

(3; -1)

 

 

(-3; -7)

Запитання 10

Знайдіть відстань між точками А(3; 0) і В(–5; 4).

варіанти відповідей

 

√20

 

 

10

 

 

√40

 

 

√80