23.11.2022   група  №7     геометрія

Тема уроку: Вектори у просторі

1. Передивіться відеоурок 

https://www.youtube.com/watch?v=E2LfZ0Irf8c

2. Законспектуйте в зошиті

Координати вектора в просторі

Якщо початком вектора є точка А(х_A; у_А; z_A), а кінцем — точка В(х_B; у_B; z_B), то  (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A)(рис. 1).

Рис. 1

Довжина вектора в просторі

Якщо є вектор  (_а1; а₂; а₃), то || =  + , де || — модуль вектора, a₁, а₂, а₃ — його координати.

Одиничним називається вектор , у якого || = 1.

Нульовим називається вектор  (або 0), у якого початок і кінець збігаються. Нульовий вектор не має визначеного напрямку, а його модуль дорівнює нулю.

Задача 1. Знайдіть координати і довжини векторів  i , якщо А(2; -3; -1), В(-4; -8; 5), С (3; 1; -2).

Розв’язання

 (- 4 - 2; -8 - (- 3); 5 - (- 1)) =  (-6; -5; 6);

 (3-2; 1- (- 3); - 2 - (- 1)) =  (1; 4; - 1).

||=  = ;  =  =  = 3.

Відповідь:  = (-6;-5;6),  = (1;4;-1),  = ;  = 3.

Рівність векторів у просторі

Якщо  (а₁;а₂;а₃) =  (b₁;b₂;b₃), то 

Якщo  то  (a₁; а₂; а₃) =  (b₁;b₂;b₃).

Протилежні вектори в просторі

Якщо маємо  (a₁; a₂; а₃),  (b₁;b₂;b₃) i  = -, то 

Якщо маємо  (а₁;а₂;а₃),  (b₁;b₂;b₃) і  то  = -

3. Розв'яжіть самостійно

1) Знайти координати вектора  , якщо А(-1;2;-3), В(4;-1;2).

2) Дано           Знайти х, у, z.

3) Задано вектори 

 Знайти координати вектора