22.11.2022 група № 7 (№41) алгебра і початки аналізу
Тема уроку: Ознака сталості функції. Достатня умова зростання (спадання) функції.
1. Передивіться відео урок за посиланням
https://www.youtube.com/watch?v=u-433NKOLaI
2. Законспектувати в зошиті
Функція називається зростаючою в проміжку
, якщо для будь-яких
і
, що належать до цього проміжку, і таких, що
справджується нерівність
.
Функція називається спадною в проміжку
, якщо для будь-яких
і
, що належать до цього проміжку, і таких, що
справджується нерівність
.
Як зростаючі, так і спадні функції називаються монотонними, а проміжки, в яких функція зростає або спадає, - проміжками монотонності.
Зростання і спадання функції характеризується знаком її похідної: якщо в деякому проміжку
, то функція зростає в цьому проміжку; якщо ж
, то функція спадає в цьому проміжку.
Внутрішні точки області визначення функції , в яких похідна дорівнює нулю (
) або зазнає розриву, називаються критичними точками.
Знаходження проміжків монотонності функції можна виконувати за таким планом:
- +
Знайти область визначення заданої функції;
Знайти похідну
;
Знайти критичні точки функції
;
Нанести критичні точки на область визначення функції;
Визначити знак похідної
на кожному з отриманих проміжків;
Виписати проміжки монотонності функції. 3. Розв'язати приклади
Дослідити функції на монотонність:
1) ; 2)
;
3); 4)
;
5); 6)
;
7); 8)
;
9); 10)
;
11); 12)
;
13); 14)
;
____________________________________________________________________________________________________________________________________________
Немає коментарів:
Дописати коментар