15.11.2022 група № 2 факультатив
Тема уроку:Рівняння сфери, площини, прямої
1. Передивіться відеоурок
https://www.youtube.com/watch?v=Osp8DzYTpRA
2. Вивчити теоретичний матеріалта розібрати приклади
Якщо в просторі задано деяку точку з координатами С (а; b; с), що є центром сфери, а також радіус R (рис. 4), то рівняння сфери має вигляд
(x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2.
Якщо центром сфери є початок координат (рис. 5), то маємо
x2 + y2 + z2 = R2
Рис. 4
Приклад 1.
Складіть рівняння сфери з центром у точці В (1; 1; 3), якщо відомо, що сфера проходить через точку М (2; 0; -1).
Розв’язання
Знайдемо радіус R сфери
R = BM = 
= 
.
Рис. 5
Ураховуючи, що центр сфери міститься в точці В(1; 1; 3), а радіус R сфери дорівнює , матимемо рівняння сфери
(х - 1 )2 + (у - 1 )2 + (z - 3)2 =18.
Відповідь: (x - 1 )2 + (x - 1 )2 + (x - 3)2 = 18.
Рівняння прямої на площині
Будь-яку пряму на площині можна задати рівнянням прямої першого ступеня вигляду
A x + B y + C = 0
Де A і B не можуть одночасно дорівнювати нулю.
Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом
Загальне рівняння прямої коли B≠0 можна звести до рівняння вигляду
y = k x + b
де k - кутовий коефіцієнт, який дорівнює тангенсу кута, утвореного даною прямою і додатним напрямком осі ОХ.
Рівняння прямої в відрізках на осях
Якщо пряма перетинає вісі OX і OY в точках з координатами (a, 0) і (0, b), то вона може бути знайдена, якщо використати формулу рівняння прямої в відрізках
| x | + | y | = 1 |
| a | b |
Рівняння прямої, що проходить через дві різні точки на площині
Якщо пряма проходить через дві точки A(x1, y1) і B(x2, y2), такі що x1 ≠ x2 і y1 ≠ y2, то рівняння прямої можна знайти, використовуючи наступну формулу
| x - x1 | = | y - y1 |
| x2 - x1 | y2 - y1 |
Рівняння прямої, що проходить через дві різні точки в просторі
Якщо пряма, що проходить через дві точки A(x1, y1, z1) і B(x2, y2, z2), такі що x1 ≠ x2, y1 ≠ y2 і z1 ≠ z2, то рівняння прямої можна знайти, якщо використати наступну формулу
| x - x1 | = | y - y1 | = | z - z1 |
| x2 - x1 | y2 - y1 | z2 - z1 |
Загальне рівняння площини
Будь-яку площину можна задати рівнянням площини першого ступеня вигляду
A x + B y + C z + D = 0
де A, B і C не можуть одночасно дорівнювати нулю.
Рівняння площини в відрізках
Якщо площина перетинає осі OX, OY і OZ в точках з координатами (a, 0, 0), (0, b, 0) і (0, 0, с), то вона може бути знайдена, якщо використати формулу рівняння площини в відрізках
| x | + | y | + | z | = 1 |
| a | b | c |
Рівняння площини, що проходить через точку, перпендикулярно вектору нормалі
Щоб скласти рівняння площини, за координатами точки площини M(x0, y0, z0) і вектора нормалі площини n = {A; B; C} можна використати наступну формулу.
A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
Рівняння площини, що проходить через три задані точки, які не лежать на одній прямій
Якщо задані координати трьох точок A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2) і C(x3, y3, z3), які лежать на площині, то рівняння площини можна знайти за наступною формулою
| x - x1 | y - y1 | z - z1 | = 0 |
| x2 - x1 | y2 - y1 | z2 - z1 | |
| x3 - x1 | y3 - y1 | z3 - z1 |
Немає коментарів:
Дописати коментар