08.11.2022    група   №9   факультатив

 Тема уроку: Рівняння, що розв'язуються розкладанням на множники

1. Передивіться відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=Km8ygE1HE7c

2. Законспектуйте і вивчіть

Нехай маємо рівняння f(х) = 0, ліву частину якого вдається розкласти на множники f ₁(х) ∙ f ₂(x) ∙...∙ f_n (x) = 0. Оскільки добуток кількох множників дорівнює нулю, коли дорівнює нулю хоча б один із множників, то далі необхідно розв’язати кожне з рівнянь f ₁(х) = 0; f ₂(x) = 0...f_n (x) = 0 і перевірити отримані корені на предмет входження їх в ОДЗ початкового рівняння.

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння sin 2x – 3 cos х = 0.

Розв’язання. ОДЗ рівняння складається з усіх дійсних чисел. sin 2х — sin х cos х. Маємо 

Отже,  - множина розв’язків початкового рівняння.

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння sin 7x – sin 3x = 0.

Розв’язання. ОДЗ: х  R. Застосовуємо формулу

Матимемо

3. Виконайте тест

Запитання 1

Розв'яжіть рівняння 2cos2x=√3cosx

варіанти відповідей

 

+-π/3+2πn, n∈Z

 

 

+-π/6+2πn, n∈Z

 

 

+-π/6+2πn, n∈Z, π/2+πn n∈Z

 

 

+-π/3+2πn, n∈Z; πn n∈Z

Запитання 2

Розв'яжіть рівняння sin3x-sin11x=0

варіанти відповідей

 

πn/7; π/8+πn/4, n∈Z

 

 

πn/4; π/14+πn/7, n∈Z

 

 

πn/4; πn/7, n∈Z

 

 

π/14+πn/7, n∈Z π/8+πn/4, n∈Z

Запитання 3

Розв'яжіть рівняння sin2x+6sinx=0

варіанти відповідей

 

π/2+πn, +-arccos(-3)+2πn n∈Z

 

 

πn, +-arccos(-3)+2πn n∈Z

 

 

π/2+πn n∈Z

 

 

πn n∈Z

Запитання 4

Розв'яжіть рівняння cosx-cos9x=sin5x

варіанти відповідей

 

π/8+πn/4 ; (-1)n+1π/24+πn/4, n∈Z

 

 

π/8+πn/4 ; (-1)nπ/24+πn/4, n∈Z

 

 

πn/5 ; (-1)n+1π/24+πn/4, n∈Z

 

 

πn/5 ; (-1)nπ/24+πn/4, n∈Z

Запитання 5

Укажіть кількість коренів рівняння cos7x+sinxsin6x=0, що належать проміжку ⌈0;π/2⌉

варіанти відповідей

 

Один

 

 

Два

 

 

Три

 

 

Чотири

Запитання 6

Знайдіть суму коренів рівняння 2cos2х/2+sin3x=1, що належать проміжку ⌈0;π/2⌉

варіанти відповідей

 

3π/8

 

 

π/2

 

 

5π/8

 

 

3π/4