07.11.2022   група  №14 алгебра і початки аналізу   (повторення)

Тема уроку: Тригонометричні вирази

1. Передивіться відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=DGxAlPqiAGk

2. Законспектуйте і вивчіть

Співвідношення між тригонометричними функціями одного й того самого аргументу sin²а + cos²а = 1, а∈R; tga ∙ ctga = l, а ≠ , n ∈ Z;

1 + tg² а =  , а ≠  + n, n∈Z; l + ctg²a = , а ≠ n, n∈Z.

Приклад 1. Знайдіть cos a, tg a, ctg a, якщо sin a = - ,  < a < .

Розв'язання

Оскільки cos² a = 1 - sin² a, то cos =   =  =  =  = .

Оскільки кут a лежить у III координатній чверті, то cos a < 0.

Отже, cosa = -.

tga =  = - : (-) =  = ; ctga =  = .

Відповідь: -; ; .

Формули додавання

sin(a±) =sinacos + cosasin; cos(a±P) = cosacos +sinasin;

tg(a±) = , a, , a +  ≠  + n, n ∈ Z.

Формули подвійного кута

sin2a = 2sinacosа; cos2a = cos² a - sin² a;

tg2a = , a ≠  + , a ≠  + n, n ∈ Z.

Формули пониження степеня

sin²a = ; cos²a = ;

(sina + cosa)² = 1 + sin²a.

Формули половинного кута

|cos| = ; |sin| = ; tg =  = , a ≠ k, k∈Z;

ctg =  = , a ≠ k, k∈Z; |tg| = , a ≠ k, k∈Z.

Формули перетворення суми тригонометричних функцій у добуток

sina + sin = 2sincos; sina - sin = 2sincos;

cosa + cos = 2coscos; cosa - cos = 2sinins;

tga + tg = , a, ≠  + n, n∈Z; tga — tg , a, ≠  + n, n∈Z;

ctga + ctg = , a, ≠ n, n∈Z; ctga — ctg , a, ≠ n, n∈Z;

Формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму

sinasin  = (cos(a - ) - cos(a + )); cos acos  = (cos(a - ) + cos(a + ));

sinacos = (sin(а + ) + sin(a - )).

Вираження тригонометричних функцій через тангенс половинного кута

sina =  , a≠ + n, n∈Z; cosa =  , a≠ + n, n∈Z;

tga =  , a≠  + n, a≠  + 2, n∈Z; ctga =  , a≠ , n∈Z;

3. Виконайте вправи

  1. Знайдіть значення виразу cos а, якщо sin а = 0,6 і  < а < .

2. Знайдіть значення виразу sin 18° cos 27° + cos 18° sin 27°.

3. Знайдіть значення виразу cos 32° cos 58° - sin 32° sin 58°.

4. Знайдіть значення виразу cos² 15° - sin² 15°.

5. Спростіть вираз cos (a - ) - cos (a + ).